Уравнение плоскости

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Уравнение плоскости

Сообщение kristinochkadiary »

Помогите пожалуйста, не представляю вообще как его делать
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую: система x+y-z-1=0
x+2y+3z-4=0 и точку k(2,1,2)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение плоскости

Сообщение Алексей »

Легко :) Вы представляете себе, кстати, как прямая задается двумя плоскостями: \(\left\{\begin{aligned}& x+y-z-1=0;\\&x+2y+3z-4=0\end{aligned}\right.\)? Я имею в виду, картинка в воображении получается с этой прямой?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Re: Уравнение плоскости

Сообщение kristinochkadiary »

не очень, у меня плохо с графиками
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение плоскости

Сообщение Алексей »

А вы представьте себе раскрытую книгу. Страницы - это две плоскости, а их пересечение, т.е. линия по центру - это и есть прямая, которая задаётся системой. Наша цель: найти на этой прямой пару точек. Тогда мы, зная три точки, сможем записать уравнение искомой плоскости.

Попробуйте в уравнениях \(\left\{\begin{aligned}& x+y-z-1=0;\\&x+2y+3z-4=0\end{aligned}\right.\) взять \(z=0\) и решить полученную систему. Потом возьмите, например, \(y=0\) и решите еще одну систему. Вот и получите две точки.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Re: Уравнение плоскости

Сообщение kristinochkadiary »

а потом?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение плоскости

Сообщение Алексей »

kristinochkadiary писал(а):а потом?
А потом, имея три точки, через которые проходит плоскость, составим уравнение этой плоскости по известной формуле.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Re: Уравнение плоскости

Сообщение kristinochkadiary »

Ax+By+Cz+D=0 по этой?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение плоскости

Сообщение Алексей »

Нет, эта формула пригодна лишь при наличии нормального вектора и точки. Точка у нас есть, вектора нет. Для трех точек используется иная формула

1.png
1.png (18.28 КБ) 10299 просмотров

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Re: Уравнение плоскости

Сообщение kristinochkadiary »

если честно мозг завис
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Re: Уравнение плоскости

Сообщение kristinochkadiary »

получился какой то бред, когда находила точки
Ответить