Угол между прямыми

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Угол между прямыми

Сообщение kicul »

Точка Е -середина ребра \(AA_{1}\) куба \(ABCD\)\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Найдите угол между прямыми \(DE\) и \(BD_{1}\).
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Угол между прямыми

Сообщение Алексей »

Что приходит в голову сразу: применить метод координат. Пусть \(A\) - центр системы координат, оси которой направлены по ребрам куба. В качестве единицы длины примем длину ребра куба.

Отправка.png
Отправка.png (19.52 КБ) 4374 просмотра

В выбранной системе координат несложно записать координаты точек \(D\), \(E\), \(B\), \(D_1\), а затем, составив векторы \(\overline{DE}\) и \(\overline{BD_1}\), найти между ними угол.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Re: Угол между прямыми

Сообщение kicul »

D (0,1,0), E (0,\(\frac{1}{2}\),0), B (0,0,0), D (1,1,1). Ошибка в координатах?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Угол между прямыми

Сообщение Алексей »

kicul писал(а):D (0,1,0), E (0,\(\frac{1}{2}\),0), B (0,0,0), D (1,1,1). Ошибка в координатах?
Да, все точки записаны неверно. Например, точка \(D\) лежит на оси \(Ox\), значит, у нее вторая и третья координаты равны нулю. Т.е. вторая координата точки \(D\) никак не может равняться 1. Кроме того, у вас точка \(D\) записана дважды.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Re: Угол между прямыми

Сообщение kicul »

Безымянный.png
Безымянный.png (3.49 КБ) 4345 просмотров
Точка D (0,1,0), E (0,\(\frac{1}{2}\),0), B (0,0,0), D (1,1,1).
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Угол между прямыми

Сообщение Алексей »

У вас на чертеже нет точки \(E\). И вновь часть координат указана неверно. Почитайте, пожалуйста, что также декартова прямоугольная система координат, и как в ней определяются координаты точки.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить