Представление функции формулой Маклорена

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Sergey2016

Представление функции формулой Маклорена

Сообщение Sergey2016 » 10 дек 2016, 20:54

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста понять методику решения задач следующего типа: представить формулой Маклорена до члена o(x^n) функцию ln(2+e^x), до члена o(x^(2n)) функцию x^3*(ch(x))^2, до члена o(x^(2n+1)) функцию sin(x)*sin(3x) и т.д.
Я начал решать первый пример с логарифмом, но возникли проблемы: при составлении n-й производной функции никакая закономерность не просматривается, при применении стандартных разложений типа ln(1+x) и e^x получается ряд в степенях до n-1, из которого классический вид разложения также не просматривается. И зачем такие сложные степени остаточного члена? Возможно существует какой-то другой метод, который мне пока не известен.
Заранее спасибо.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1290
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Представление функции формулой Маклорена

Сообщение Добрый Волк » 11 дек 2016, 04:33

В первом примере подумать надо, я вечером соображаю не очень, - а вот со вторым и третьим примерами все проще: понижаете степень [tex]\ch^2{x}[/tex] по формуле [tex]\ch^2{x}=\frac{1+\ch{2x}}{2}[/tex] и используете разложение для [tex]\ch{z}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{z^{2n}}{(2n)!}[/tex].
Для [tex]\sin{x}\cdot\sin{3x}[/tex] тоже несложно: представьте произведение в виде суммы, а уж затем используйте готовые разложения.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость