Задача №1
Вычислить предел \(\lim_{x\to\ 0} \frac{e^{9x}-1}{\sin 5x}\).
Имеем неопределённость вида \(\frac{0}{0}\). Для раскрытия этой неопределённости будем использовать формулу (3). Чтобы подогнать наш предел под данную формулу следует иметь в виду, что выражения в степени числа \(e\) и в знаменателе должны совпадать. Иными словами, синусу в знаменателе не место. В знаменателе должно быть \(9x\). Кроме того, при решении этой задачи будет использован первый замечательный предел.
\(\lim_{x\to\ 0} \frac{e^{9x}-1}{\sin 5x}=\frac{9}{5}\).