Исследовать функцию и построить ее график

Ответить

Смайлики
:) :D :yes: ;) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: :geek: :ugeek:
Ещё смайлики…

BBCode ВКЛЮЧЁН
[img] ВКЛЮЧЁН
[flash] ОТКЛЮЧЕН
[url] ВКЛЮЧЁН
Смайлики ВКЛЮЧЕНЫ

Обзор темы
   

Развернуть Обзор темы: Исследовать функцию и построить ее график

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Алексей » 28 май 2014, 19:55

По-моему, вторая не совсем верна... Я сегодня постараюсь выкроить время и перепроверить, но вообще

\(\left( \frac{2x+3}{2(x+2)^2}\right)'=-\frac{x+1}{(x+2)^3}.\)

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Вероника » 27 май 2014, 18:31

\((e^{2(x+2)}){}'=e^{2(x+2)}*(2(x+2)){}'=e^{2(x+2)}*(2x+4){}'=e^{2(x+2)}*2\)

\((\frac{2x+3}{2(x+2)^{2}}){}'=\frac{(2x+3){}'*2(x+2)^{2}-(2x+3)*(2(x+2)^{2}){}'}{4(x+2)^{4}}=\frac{2*(2(x+2)^{2})-(2x+3)*(2(x^{2}+4x+4)){}'}{4(x+2)^{4}}=\frac{2*(2(x+2)^{2})-(2x+3)*(2x^{2}+8x+8){}'}{4(x+2)^{4}}=\\ =\frac{2(2*(x^{2}+4x+4))-(2x+3)*(4x+8)}{4(x+2)^{4}}=\frac{2*(2x^{2}+8x+8)-(2x+3)*(4x+8)}{4(x+2)^{4}}=\\=\frac{4x^{2}+16x+16-(8x^{2}+16x+12x+24)}{4(x+2)^{4}}=\frac{4x^{2}+16x+16-8x^{2}-16x-12x-24}{4(x+2)^{4}}=\frac{-4x^{2}-12x-8}{4(x+2)^{4}}\)

Надеюсь все правильно :)

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Алексей » 25 май 2014, 12:44

Вероника писал(а):а как вторую производную найти? :)
Гляньте в этом сообщении, мы как раз начали нахождение производной второго порядка. Есть, правда, еще один вариант: логарифмическое дифференцирование. Он чуть менее громоздкий.

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Вероника » 25 май 2014, 11:26

а как вторую производную найти? :)

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Алексей » 23 май 2014, 23:59

Вероника писал(а):Если я правильно поняла,то будет так)
\(y(-\frac{3}{2})=\frac{e^{2(-\frac{3}{2}+2)}}{2(-\frac{3}{2}+2)}=\frac{e^{1}}{1}=e^{1}=e\)
Вот, теперь отлично :hi:

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Вероника » 23 май 2014, 23:57

Если я правильно поняла,то будет так)
\(y(-\frac{3}{2})=\frac{e^{2(-\frac{3}{2}+2)}}{2(-\frac{3}{2}+2)}=\frac{e^{1}}{1}=e^{1}=e\)

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Алексей » 23 май 2014, 23:53

Эх... Вы знаете, что магию вне Хогвартса использовать запрещено? Просто иначе, чем магией я не могу это пояснить :) Мы выяснили, что

\(2\cdot \left(-\frac{3}{2} +2 \right)=2\cdot \frac{1}{2}=1.\)

Почему выражение \(2\cdot \left(-\frac{3}{2} +2 \right)\) в степени вдруг стало равно \(\frac{1}{2}\)? Чудо, не иначе :geek:

Производная \(\left(e^{2(x+2)} \right)'\) найдена верно, т.е. \(\left(e^{2(x+2)} \right)'=2e^{2(x+2)}\). А вот с дробью печаль, там перепроверять надо.

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Вероника » 23 май 2014, 23:47

\(y(-\frac{3}{2})=\frac{e^{2(-\frac{3}{3}+2)}}{2(-\frac{3}{2}+2)}=\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2*\frac{1}{2}}=e\frac{1}{2}\)

\(e^{2(x+2)}*(2(x+2)){}'=e^{2(x+2)}*2]\)

\((\frac{2x+3}{2(x+2)^{2}}){}'=\frac{(2x+3){}'*2(x+2)^{2}+(2(x+2)^{2}){}'*2x+3}{(2(x+2)^{2})^{2}}=\frac{2*2(x+2)^{2}+1}{(2(x+2)^{2})^{2}}]\)
Надеюсь правильно :)

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Алексей » 23 май 2014, 23:15

Хм... У меня, честно говоря, возник вопрос к вашему методу раскрытия скобок :) Так как \(-\frac{3}{2}+2=-\frac{3}{2}+\frac{4}{2}=\frac{-3+4}{2}=\frac{1}{2}\), то

\(2\cdot \left(-\frac{3}{2} +2 \right)=2\cdot \frac{1}{2}=1.\)

Так что, мне кажется, значение \(y\left(-\frac{3}{2}\right)\) стоит пересмотреть.



Начало с \(y''\) положено почти верно, однако я бы убрал немного скобок:

\(y''=(y')'=\left(e^{2(x+2)}\cdot \frac{2x+3}{2(x+2)^2} \right)'=\left(e^{2(x+2)} \right)'\cdot \frac{2x+3}{2(x+2)^2}+e^{2(x+2)}\cdot \left(\frac{2x+3}{2(x+2)^2} \right)'\)

Чтобы найти \(\left(e^{2(x+2)} \right)'\), придется использовать формулу №6 из таблицы производных, т.е.

\(\left(e^{2(x+2)} \right)'=e^{2(x+2)}\cdot (2(x+2))'=...\)

Чтобы найти \(\left(\frac{2x+3}{2(x+2)^2} \right)'\) используется формула для \(\left( \frac{u}{v}\right)'\), указанная в конце таблицы производных., т.е.

\(\left(\frac{2x+3}{2(x+2)^2} \right)'=\frac{(2x+3)'\cdot 2(x+2)^2-(2x+3)\cdot \left(2(x+2)^2\right)'}{4(x+2)^4}=...\)


Вернуться к началу