Формула общего члена ряда

Ответить

Смайлики
:) :D :yes: ;) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: :geek: :ugeek:
Ещё смайлики…

BBCode ВКЛЮЧЁН
[img] ВКЛЮЧЁН
[flash] ОТКЛЮЧЕН
[url] ВКЛЮЧЁН
Смайлики ВКЛЮЧЕНЫ

Обзор темы
   

Развернуть Обзор темы: Формула общего члена ряда

Re: Формула общего члена ряда

Алексей » 22 май 2020, 14:37

Гость писал(а): 22 май 2020, 09:29 В том то и проблема, что я не понимаю опечатка это или нет, пример из сборника, если бы там была 1/16, то и вопросов бы и не возникало!
Ну, знаете ли, я тоже не телепат, чтобы понять, где вопросы возникают, а где нет :)

Впрочем, отсутствие \(\frac{1}{16}\) - не такая уж проблема. Видите ли, такие задачи имеют бесконечное число решений. По сути, нам нужно подобрать последовательность чисел \(\{x_n\}\) такую, что выполнены 4 условия:

\(
x_1=1;\;x_2=4;\;x_3=9;\;x_4=25.
\)

Например, поищем последовательность \(x_n\) в таком виде:

\(x_n=an^3+bn^2+cn+d\)

Так как \(x_1=1\), то \(a+b+c+d=1\). Составляя аналогичным образом ещё три уравнения, приходим к выводу, что \(a=\frac{3}{2}\), \(b=-8\), \(c=\frac{33}{2}\), \(d=-9\). Иными словами, \(x_n=\frac{3n^3}{2}-8n^2+\frac{33n}{2}-9\).

Общий член ряда примет такой вид:

\(
u_n=\frac{1}{\frac{3n^3}{2}-8n^2+\frac{33n}{2}-9}
\)

Непосредственной проверкой вы убедитесь, что \(u_1=1\), \(u_2=\frac{1}{4}\), \(u_3=\frac{1}{9}\), \(u_4=\frac{1}{25}\).

Впрочем, повторюсь, это не единственный вариант. Можно поступить вот так:

\(
u_n=
\left\{\begin{aligned}
& \frac{1}{n^2},\;1\le{n}\le{3};\\
&\frac{1}{25};\;n\ge{4}.
\end{aligned}\right.
\)

И таких вариантов можно придумать сколь угодно много.

Re: Формула общего члена ряда

Гость » 22 май 2020, 09:29

В том то и проблема, что я не понимаю опечатка это или нет, пример из сборника, если бы там была 1/16, то и вопросов бы и не возникало!

Re: Формула общего члена ряда

Алексей » 22 май 2020, 09:23

tanya писал(а): 22 май 2020, 09:05 С тем, что не могу составить формулу, вы сможете помочь с этим?
Просто я не вижу попыток и идей самостоятельного решения. Впрочем, вы уверены в правильности условия? Не пропущена ли \(\frac{1}{16}\)?

Re: Формула общего члена ряда

tanya » 22 май 2020, 09:05

С тем, что не могу составить формулу, вы сможете помочь с этим?

Re: Формула общего члена ряда

Алексей » 15 май 2020, 14:18

И с чем у вас возникли затруднения?

Формула общего члена ряда

tanya » 14 май 2020, 18:26

Нужно записать формулу общего члена ряда 1+1/4+1/9+1/25...

Вернуться к началу