двойной интеграл

Ответить

Смайлики
:) :D :yes: ;) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen: :geek: :ugeek:
Ещё смайлики…

BBCode ВКЛЮЧЁН
[img] ВКЛЮЧЁН
[flash] ОТКЛЮЧЕН
[url] ВКЛЮЧЁН
Смайлики ВКЛЮЧЕНЫ

Обзор темы
   

Развернуть Обзор темы: двойной интеграл

Re: двойной интеграл

Добрый Волк » 08 авг 2019, 21:17

Тело, о котором идёт речь, ограничено сверху параболическим цилиндром \(z=9-y^2\), а сбоку - круговым цилиндром \(x^2+y^2=9\). Снизу это тело ограничено плоскостью \(z=0\). Для данного тела \(0\le{z}\le{9-y^2}\). В проекции на плоскость Oxy получим область, ограниченную окружностью \(x^2+y^2=9\). Цилиндр \(z=9-y^2\) пересекает плоскость Oxy по прямым \(y=-3\) и \(y=3\).

В цилиндрической системе получим:

\(0\le\varphi\le{2\pi}\), \(0\le\rho\le{3}\), \(0\le{z}\le{9-\rho^2\sin^2\varphi}\).

двойной интеграл

aalinaa » 07 авг 2019, 15:39

Вычислить объем тела, ограниченного плоскостями z=0, z=9-y^2, x^2+y^2=9.
В итоге интеграл выглядит так: \(\int_{D} dxdy \int_{0}^{9-y^{2}}dz, где D=x^{2}+y^{2}\)

Знаю, что при вычислении внешнего интеграла нужно перейти к полярным координатам (заменить dxdy на rdrdф)б и вот тут-то и получается какая-то ерунда.
Буду благодарна любой помощи.

Вернуться к началу