Добрый день! Здесь работает формула вида
\(V=\int\limits_{\alpha}^{\beta}S(u)du\). Проще всего оси координат расположить так, как показано на рисунке: ось Ox направить по диаметру, а ось Oy провести через центр окружности основания перпендикулярно оси Ox. Тогда тело можно разбить на два одинаковых объема (слева и справа от оси Oy). Т.е. можно найти
\(\frac{1}{2}V\), расположенную справа от оси Oy.
- Отправка.png (14.14 КБ) 3899 просмотров
В треугольнике
\(\Delta{AMN}\) получим:
\(S_{\Delta{AMN}}=\frac{1}{2}AM\cdot{MN}=\frac{1}{2}\cdot{y}\cdot{y\tg\alpha}=\frac{y^2\tg\alpha}{2}.\)
Так как для половины объёма
\(0 \leqslant y \leqslant {R}\), то остаётся вычислить определенный интеграл от функции
\(S(y)=\frac{y^2\tg\alpha}{2}\) в пределах от 0 до
\(R\). Разумеется, полученный результат нужно будет умножить на два.
Добрый день! Здесь работает формула вида [tex]V=\int\limits_{\alpha}^{\beta}S(u)du[/tex]. Проще всего оси координат расположить так, как показано на рисунке: ось Ox направить по диаметру, а ось Oy провести через центр окружности основания перпендикулярно оси Ox. Тогда тело можно разбить на два одинаковых объема (слева и справа от оси Oy). Т.е. можно найти [tex]\frac{1}{2}V[/tex], расположенную справа от оси Oy.
[center][attachment=0]Отправка.png[/attachment][/center]
В треугольнике [tex]\Delta{AMN}[/tex] получим:
[center][tex]S_{\Delta{AMN}}=\frac{1}{2}AM\cdot{MN}=\frac{1}{2}\cdot{y}\cdot{y\tg\alpha}=\frac{y^2\tg\alpha}{2}.[/tex][/center]
Так как для половины объёма [tex]0 \leqslant y \leqslant {R}[/tex], то остаётся вычислить определенный интеграл от функции [tex]S(y)=\frac{y^2\tg\alpha}{2}[/tex] в пределах от 0 до [tex]R[/tex]. Разумеется, полученный результат нужно будет умножить на два.