Алексей » 13 фев 2014, 01:22
Я не совсем понимаю, что значит "разложить до \(x^n\)", но разложение в ряд Маклорена получить легко. Достаточно вспомнить, что \(\mathrm{arctg}z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}z^{2n+1}}{2n+1}\). Подставляя в это разложение \(z=x^2\) будем иметь следующее:
\(\mathrm{arctg}x^2=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}(x^2)^{2n+1}}{2n+1}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n} x^{4n+2}}{2n+1}\).
Я не совсем понимаю, что значит "разложить до [tex]x^n[/tex]", но разложение в ряд Маклорена получить легко. Достаточно вспомнить, что [tex]\mathrm{arctg}z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}z^{2n+1}}{2n+1}[/tex]. Подставляя в это разложение [tex]z=x^2[/tex] будем иметь следующее:
[tex]\mathrm{arctg}x^2=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}(x^2)^{2n+1}}{2n+1}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n} x^{4n+2}}{2n+1}[/tex].