Мне нужно найти нижнюю и верхнюю интегральные суммы... Например, формула нижней: \sum\limits_{i=1}^{n} (f(x_{i-1})(x_i-x_{i-1})) = \sum\limits_{i=1}^{n} ((-2+(i-1)h)^3 h) Так ведь правильно? Это уже похоже на правду. Обычно разность x_{i}-x_{i-1} обозначают \Delta{x_i} . Т.е. в развёрнутом виде мож...

А я понимала, что наименьшее значение это x_{i-1} , а наибольшее x_i :) Наверное, точнее нужно было написать... Судя по предыдущим Вашим записям получается тогда, m = -2+(i-1)h , а M = -2+ih ? Нет, этого не следует из моих записей. Я вообще не понимаю, зачем вам эти выражения. У вас есть функция f(...

В данном промежутке функция возрастает. Получается, что m_i = -2+ih и M_i = -2+(i+1)h это наименьшее и наибольшее значения соответственно? Нет. Смотрите: так как функция y=x^3 возрастает на всей области определения, т.е. на R , то она возрастает на каждом из промежутков [x_{i-1};x_i] . Это значит, ...

Мне кажется, что тут некое недопонимание. Предел интегральных сумм, хоть верхней, хоть нижней - равен определённому интегралу. В данном случае \frac{65}{4} . Он не может равняться -2+ih или нечто в этом роде. Вы разбили отрезок интегрирования на n равных частей, причём длина одной такой части равна ...

Adriana писал(а): ↑07 апр 2021, 22:25 Помогите, пожалуйста, с примером
Просьба, пж полное решение!

Я не выкладываю полное решение. Если нечто неясно - задавайте вопросы, покажите свои варианты решения.

Добрый день, гляньте этот пример из решебника.

Насколько я понимаю, речь о таком интеграле: \int\frac{dx}{\tg^3{x}} . Здесь можно предложить разные пути решения, но я бы просто использовал формулу \tg{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}} . \int\frac{dx}{\tg^3{x}} =\int\frac{\cos^3{x}dx}{\sin^3{x}} =\int\frac{\cos^2{x}\cdot\cos{x}dx}{\sin^3{x}} Далее прост...

Посмотрите пункт №2 этого документа . Заданные интегралы можно записать в такой форме: \int x^{-5}\left(1-x^4\right)^{1/2}dx , \int \left(1+x^3\right)^{-1/3}dx . Оба указанных интеграла имеют такую структуру: \int x^m\left(a+bx^n \right)^pdx . Например, для первого интеграла m=-5 , a=1 , b=-1 , n=4 ...

Вы имеете в виду такие интегралы?

Я так понимаю, речь именно о такой функции: \(y=\frac{1}{e^x}-1\)?