ПрЕдЕлЫ
ПрЕдЕлЫ
Памагитииииииииии!!!!Объясните пожалуйста как решать 10, 12,13 задания????? СПАСИТЕ ПЛИИИЗЗЗ!!!!!!
- Вложения
-
- O7CQIjZEYn8 (1).jpg (64.83 КБ) 6245 просмотров
-
- EK2eH962lb0 (2).jpg (80.24 КБ) 6245 просмотров
Re: ПрЕдЕлЫ
Задание №10
Это вполне стандартное задание на второй замечательный предел. По ссылке гляньте пример №6 в конце страницы. В вашем случае начало решения будет таким:
\(
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+2}{x^2-x+1}\right)^{8x}
=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{x^2+2}{x^2-x+1}-1\right)^{8x}
=\ldots
\)
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+2}{x^2-x+1}\right)^{8x}
=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{x^2+2}{x^2-x+1}-1\right)^{8x}
=\ldots
\)
Задание №12
Здесь нужно разбить на две дроби. Вот так:
\(
\lim_{x\to{0}}\frac{e^{x^2}-\cos{x}}{7x^2}
=\frac{1}{7}\cdot\lim_{x\to{0}}\frac{e^{x^2}-1+1-\cos{x}}{x^2}
=\frac{1}{7}\cdot\lim_{x\to{0}}\left( \frac{e^{x^2}-1}{x^2}+\frac{1-\cos{x}}{x^2} \right)
\)
\lim_{x\to{0}}\frac{e^{x^2}-\cos{x}}{7x^2}
=\frac{1}{7}\cdot\lim_{x\to{0}}\frac{e^{x^2}-1+1-\cos{x}}{x^2}
=\frac{1}{7}\cdot\lim_{x\to{0}}\left( \frac{e^{x^2}-1}{x^2}+\frac{1-\cos{x}}{x^2} \right)
\)
Предел первого выражения в скобках ищем с помощью следствия из второго замечательного предела (гляньте по ссылке следствие №2).
Предел второго выражения в скобках ищем с помощью первого замечательного предела. При решении вам поможет формула \(1-\cos{x}=2\sin^2\frac{x}{2}\).
Задание №13
Учтите, что \(3\cos^2x-3=-3\left(1-\cos^2x\right)=-3\sin^2x\) и разбивайте заданную дробь на две. После чего применяйте первый замечательный предел.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"