Правило Лопиталя

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Яна 576

Правило Лопиталя

Сообщение Яна 576 »

Здравствуйте. Правильно ли решен пример 1 на картинке? Можно ли решить второй пример по правилу Лопиталя
Яна 576

Re: Правило Лопиталя

Сообщение Яна 576 »


1.jpeg
1.jpeg (11.27 КБ) 4009 просмотров

Яна 576

Re: Правило Лопиталя

Сообщение Яна 576 »


2.jpg
2.jpg (141.57 КБ) 4008 просмотров

Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Правило Лопиталя

Сообщение Алексей »

Преобразования у вас корректны, только знак приближённого равенства, т.е. \(\approx\), там совсем не уместен. Решение должно быть в таком виде:


\(\lim_{x\to\infty}\left(\left(\pi-2\arctg{x}\right)\cdot\ln{x}\right)=\lim_{x\to\infty}\frac{\ln{x}}{\frac{1}{\pi-2\arctg{x}}}=\ldots\)


Для решения первого примера нужно учесть, что \(x^{\frac{1}{x-1}}=e^{\frac{1}{x-1}\cdot\ln{x}}=e^\frac{\ln{x}}{x-1}\). Вам необходимо найти вспомогательный предел \( \lim_{x\to{1}}\frac{\ln{x}}{x-1}\) с помощью правила Лопиталя, а затем использовать полученный результат для предела исходного выражения.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить