\(\lim_{x\rightarrow0}\left(\ctg\frac{x}{3}-\cosec\frac{x}{3}\right)\)
С помощью Лопиталя можно решить?Спасибо.
Найти предел
Re: Найти предел
Можно, отчего же нет Только привести к виду дроби. С учётом того, что \(\cosec\frac{x}{3}=\frac{1}{\sin\frac{x}{3}}\) и \(\ctg\frac{x}{3}=\frac{\cos\frac{x}{3}}{\sin\frac{x}{3}}\), получим:
\(
\lim_{x\to{0}}\left(\ctg\frac{x}{3}-\cosec\frac{x}{3}\right)
=\lim_{x\to{0}}\left(\frac{\cos\frac{x}{3}}{\sin\frac{x}{3}}-\frac{1}{\sin\frac{x}{3}}\right)
=\ldots
\)
\lim_{x\to{0}}\left(\ctg\frac{x}{3}-\cosec\frac{x}{3}\right)
=\lim_{x\to{0}}\left(\frac{\cos\frac{x}{3}}{\sin\frac{x}{3}}-\frac{1}{\sin\frac{x}{3}}\right)
=\ldots
\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"