Найти предел

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Найти предел

Сообщение kicul »

\(\lim_{x\rightarrow0}\left(\ctg\frac{x}{3}-\cosec\frac{x}{3}\right)\)
С помощью Лопиталя можно решить?Спасибо.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти предел

Сообщение Алексей »

Можно, отчего же нет :) Только привести к виду дроби. С учётом того, что \(\cosec\frac{x}{3}=\frac{1}{\sin\frac{x}{3}}\) и \(\ctg\frac{x}{3}=\frac{\cos\frac{x}{3}}{\sin\frac{x}{3}}\), получим:

\(
\lim_{x\to{0}}\left(\ctg\frac{x}{3}-\cosec\frac{x}{3}\right)
=\lim_{x\to{0}}\left(\frac{\cos\frac{x}{3}}{\sin\frac{x}{3}}-\frac{1}{\sin\frac{x}{3}}\right)
=\ldots
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить