Исследовать на дифференцируемость функцию/ Помогите пожалуйста

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1526
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать на дифференцируемость функцию/ Помогите пожалуйста

Сообщение Добрый Волк » 31 янв 2018, 12:33

По идее, функция будет дифференцируема во всех точках, для которых $\left|\frac{2x}{1+x^2}\right|<1$.


$\left|\frac{2x}{1+x^2}\right|<1$, $\left|2x\right|<1+x^2$, $|x|^2-2|x|+1>0$, $\left(|x|-1\right)^2>0$.


Последнее неравенство выполнено для всех \(x\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»