Помогите составить функцию

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
KimKem

Помогите составить функцию

Сообщение KimKem »

Добрый день. Случайно понадобилось в жизни составить функцию с определёнными требованиями, и моего образования для этого не хватает. В интернете никаких сервисов для этого не нашёл :(
Помогите, пожалуйста, с проблемой.
Мне нужна функция, в которой X находится между значениями 0 и 0.1.
f(x) находится между значениями 0 и 1.
При x=0.1 f(x)стремится к нулю, либо равна нулю. При дальнейшем уменьшении X f(x) стремится к 1 в виде гиперболы.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1575
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите составить функцию

Сообщение Алексей »

У вас несколько размытые условия, но, возможно, вам подойдёт часть часть эллипса с полуосями \(a=0{,}1\), \(b=1\), расположенная в первой четверти. Уравнение всего эллипса будет таким:

\(
\frac{x^2}{0{,}1^2}+\frac{y^2}{1}=1;\;

100x^2+y^2=1.
\)

Далее, для части эллипса над осью Oy имеем: \(y=\sqrt{1-100x^2}\). Область определения полученной функции такова: \(-0{,}1\le{x}\le{0{,}1}\). Если вы хотите, чтобы аргумент был строго положительным, можно записать выражение \(\sqrt{1-100x^2}\) в таком виде:

\(
\sqrt{1-100x^2}
=\sqrt{x}\cdot\sqrt{\frac{1}{x}-100x}
\)

Т.е. функция будет такой: \(y=\sqrt{x}\cdot\sqrt{\frac{1}{x}-100x}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»