Пределы №2

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №2

Сообщение Оля »

\(\lim_{x \to 0}\frac{x(3-x)}{\sqrt[3]{x^{2}}*\sqrt[3]{1+x}*(\sqrt[3]{(8+3x-x^{2})^{2}}+2\sqrt[3]{8+3x-x^{2}}+4)}\)
Так?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №2

Сообщение Алексей »

Так :yes: А теперь простое преобразование:

\(\frac{x}{\sqrt[3]{x^2}}=\frac{x^1}{x^{\frac{2}{3}}}=x^{1-\frac{2}{3}}=x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{x}\)

Это и есть требуемое сокращение. Если вы его проведете и запишете полученный предел, то неопределенности больше не увидите :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №2

Сообщение Оля »

\(\sqrt[3]{x}\) идет в числитель или в знаменатель?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №2

Сообщение Алексей »

Дело в том, что \(\sqrt[3]{x}\) остался от икса в числителе, после того, как этот икс разделили на \(\sqrt[3]{x^2}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №2

Сообщение Оля »

\(\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt[3]{x}(3-x)}{\sqrt[3]{1+x}*( \sqrt[3]{(8+3x-x^{2})^{2}})+2\sqrt[3]{8+3x-x^{2}}+4)}\)
так?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №2

Сообщение Алексей »

Отлично. Вот и попробуйте подставить \(x=0\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №2

Сообщение Оля »

у меня получилось \(\frac{0}{12}\)
если правильно посчитала :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №2

Сообщение Алексей »

Хм... А может, давайте всё-таки представим эту дробь в виде одного числа? :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №2

Сообщение Оля »

тогда 0 :D
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №2

Сообщение Алексей »

И маткад подтверждает ваш ответ:
1.png
1.png (2.32 КБ) 6460 просмотров
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить