Пределы №5

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Пределы №5

Сообщение Оля »

Здравствуйте :)
\(\lim_{x \to \frac{\pi }{6}}\frac{2sin^{2}x+sinx-1}{2sin^{2}x-3sinx+1}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №5

Сообщение Алексей »

И вам доброго дня :) А с вашим пределом ситуация очень проста: по сути, там присутствует лишь синус. Это должно наталкивать на мысль о замене, т.е. синус заменять некоей новой переменной.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №5

Сообщение Оля »

на что можно заменить синус? на t?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №5

Сообщение Алексей »

Ну, выбор буквы - на ваше усмотрение :) Нравится \(t\), - берите \(t\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №5

Сообщение Оля »

\(sinx=t\)
\(\lim_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{2t^{2}+t-1}{2t^{2}-3t+1}\)
так?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №5

Сообщение Алексей »

Почти :) Дело в том, что если вы уж вводите новую переменную, то вводите её везде. А у вас остался \(x\to\frac{\pi}{6}\). Непорядок...
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №5

Сообщение Оля »

\(\lim_{t \to \frac{\pi }{6}} \frac{2t^{2}+t-1}{2t^{2}-3t+1}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №5

Сообщение Алексей »

Как просто вы решаете вопрос, - заменить одну букву на иную :) Давайте рассудим логически: если \(x\to\frac{\pi}{6}\), то так как \(t=\sin x\), то \(t\to\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №5

Сообщение Оля »

\(t=sin\frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) ?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №5

Сообщение Алексей »

Только \(t\) не равняется \(\frac{1}{2}\), а стремится к \(\frac{1}{2}\). "Равняться чему-то" и "стремиться к чему-то" - вещи разные. Т.е., \(t\to\frac{1}{2}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить