Пределы №6

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №6

Сообщение Оля »

\(\lim_{x \to 0}\frac{1-e^{x^{2}}}{2(\frac{\pi x}{2})^{2}}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №6

Сообщение Алексей »

Ок. Теперь давайте сделаем так: всё, что не содержит \(x\), т.е. все константы, из знаменателя вынесите за знак предела. Далее, в числителе вынесите за скобки знак "минус".
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №6

Сообщение Оля »

из знаменателя вынести \(\frac{\pi }{2}\) ?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №6

Сообщение Алексей »

Выносите, только не забудьте, что там есть квадрат.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №6

Сообщение Оля »

\(\lim_{x \to 0}\frac{-(e^{x^{2}}-1)}{\frac{2\pi ^{2}}{4}\cdot (\frac{x}{2})^{2}}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №6

Сообщение Алексей »

Хм... Откуда двойка в скобках \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\)? Вы же вроде её вынесли :) И более того: все константы нужно вынести за знак предела.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №6

Сообщение Оля »

\(\lim_{x \to 0}\frac{-(e^{x^{2}}-1)}{\frac{\pi ^{2}}{2}\cdot x^{2}}\)
только я не понимаю как вынести за знак предела :(
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №6

Сообщение Алексей »

Легко :)

\(\lim_{x \to 0}\frac{-\left(e^{x^{2}}-1\right)}{\frac{\pi ^{2}}{2}\cdot x^{2}}=-\frac{2}{\pi^2}\cdot \lim_{x \to 0}\frac{e^{x^{2}}-1}{x^{2}}\)

Ну, а дальше гляньте, пожалуйста, на странице следствий из второго замечательного предела второе свойство. Оно очень подойдёт к вашему пределу.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Пределы №6

Сообщение Оля »

значит просто \(-\frac{2}{\pi ^{2}}\) умножаем на 1 ?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы №6

Сообщение Алексей »

Абсолютно да :yes: Только вспомните, что это ответ не исходного предела. А предел степени.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить