найти производную

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

найти производную

Сообщение Виктория24 »

найти dy/dx и d^2(y)/dx^2 вообщем первую и вторую производные
x=sqrt(1-t^2), y=t^2+1

единственная идея снова выразить в первой формуле t через x, и подставить во вторую
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Алексей »

Не очень хорошая идея :) Дело в том, что у вас функция задана в параметрической форме.

\(x(t)=\sqrt{1-t^2};\; y(t)=t^2+1\)

В этой ситуации, чтобы найти \(y_{x}^{'}\) (или \(\frac{dy}{dx}\), как вам больше нравится), есть стандартная формула:

\(y_{x}^{'}=\frac{y_{t}^{'}}{x_{t}^{'}}\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: найти производную

Сообщение Виктория24 »

то есть получается так:
((t^2+1) штрих)/(sqrt(1-t^2)) штрих
2*t/(-2*t/2*sqrt(1-t^2))
ответ -2* sqrt(1-t^2)
хм, а как теперь найти вторую производную по x, если x здесь нет :(
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Алексей »

Да, производную первого порядка вы нашли верно: \(y_{x}^{'}=-2\sqrt{1-t^2}\). А для производной второго порядка тоже есть своя формула:
1.png
1.png (21.67 КБ) 7410 просмотров
Кстати, вы не совсем правы, когда говорите, что "х"здесь нет". Он есть, - просто у и х связаны не напрямую, а посредством параметра \(t\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: найти производную

Сообщение Виктория24 »

спасибо, всё получилось вроде)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Алексей »

Пожалуйста :) Если хотите, можете прикрепить фотку решения, я гляну.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить