Исследовать функцию на непрерывность

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Исследовать функцию на непрерывность

Сообщение Виктория24 »

y= x+tgx, x принадлежит (0;pi)
установить точки разрыва и определить их характер
найти пределы в точках разрыва слева и справа
доопределить функцию в точке разрыва, если это возможно.

с обычными функциями типа (x-2)/(x-3) понятно точка разрыва x=3, а как в этом случае не понимаю вообще
построила график, ну она явно не непрерывна
Помогите пожалуйста разобраться.
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: Исследовать функцию на непрерывность

Сообщение Виктория24 »

это получается точкаразрыва второго рода? пределов x+tgx при x стремится к pi/2+0 и pi/2-0 не существует
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: Исследовать функцию на непрерывность

Сообщение Виктория24 »

ой нет бесконечности равны.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию на непрерывность

Сообщение Алексей »

Вы верно определили, что стремиться эта функция будет к бесконечности. При этом если подходить к точке \(\frac{\pi}{2}\) слева, то речь пойдет о плюс бесконечности:


\(\lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0}(x+\tg{x})=+\infty\)

а если аргумент (т.е. х) подходит к \(\frac{\pi}{2}\) справа, то


\(\lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0}(x+\tg{x})=-\infty\)

Если хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности, то имеем точку разрыва второго рода.

Однако ваше последнее сообщение меня несколько насторожило :) Бесконечности не могут быть равны, - могут быть равны лишь мощности множеств. Кстати, авторы некоторых учебников считают, что выражения "предел не существует" и "предел равен бесконечности" синонимичны. Однако это не так.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: Исследовать функцию на непрерывность

Сообщение Виктория24 »

имела ввиду не бесконечности равны, а пределы равны бесконечности или это не верно?
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: Исследовать функцию на непрерывность

Сообщение Виктория24 »

и как доопределить функцию? что это значит?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию на непрерывность

Сообщение Алексей »

Если вы имели в виду, что пределы равны бесконечности, то всё верно. А "доопределить функцию" означает задать в точке разрыва такое значение функции, чтобы разрыв исчез. Такой фокус возможен только для разрывов первого рода.

Естественно, что при этом функция становится другой, поэтому слово "доопределить" берется в кавычки.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: Исследовать функцию на непрерывность

Сообщение Виктория24 »

в этом случае её доопределить получается не возможно. хотя это и по графику ясно)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию на непрерывность

Сообщение Алексей »

Конечно, никаких доопределений. Разрыв-то второго рода :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить