Вычислить производную функции
Вычислить производную функции
Добрый день!
\(y=arctg(tg\frac{x}{2}+1)\)
\(y=arctg(tg\frac{x}{2}+1)\)
Re: Вычислить производную функции
И вам день добрый Вы имеете в виду вычислить производную первого порядка, верно?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить производную функции
Наверное, да
Re: Вычислить производную функции
Ну, тут просто. Для начала будет нужна таблица производных. А из неё формула
В нашем случае нужно найти
т.е. \(u=tg\frac{x}{2}+1\). Следовательно:
\((\arctg u)'=\frac{1}{1+u^2}\cdot u'\)
В нашем случае нужно найти
\(y'=\left(\arctg\left(\tg\frac{x}{2}+1\right)\right)'\)
т.е. \(u=tg\frac{x}{2}+1\). Следовательно:
\(y'=\left(\arctg\left(\tg\frac{x}{2}+1\right)\right)'=?\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить производную функции
\({y}'=({arctg(tg\frac{x}{2}+1)})'=\frac{1}{1
+(tg\frac{x}{2}+1)^{2}}\cdot {(tg\frac{x}{2}+1)}'= \frac{1}{1
+(tg\frac{x}{2}+1)^{2}}\cdot \frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}\cdot ({\frac{x}{2}}')\)
так?
+(tg\frac{x}{2}+1)^{2}}\cdot {(tg\frac{x}{2}+1)}'= \frac{1}{1
+(tg\frac{x}{2}+1)^{2}}\cdot \frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}\cdot ({\frac{x}{2}}')\)
так?
Re: Вычислить производную функции
Отлично Вижу, вы пошли дальше и сами разобрались с тангенсом, - и это хорошо. Осталась мелочь, - т.е. \(\left(\frac{x}{2}\right)'\). Константу, т.е. \(\frac{1}{2}\), легко вынести за знак производной:
Ну, а \(x'=1\).
\(\left(\frac{x}{2}\right)'=\frac{1}{2}\cdot (x)'\)
Ну, а \(x'=1\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить производную функции
\(\frac{1}{1+(tg\frac{x}{2}+1)^{2}}\cdot \frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{2}\)
Re: Вычислить производную функции
Точно. Только желательно всё это свести в одну дробь.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить производную функции
\(\frac{1}{1+(tg\frac{x}{2}+1)^{2}\cdot {cos^{2}\frac{x}{2}}\cdot {2}}\)
Re: Вычислить производную функции
Ну, число желательно записывать спереди. И про скобки помнить
\(\frac{1}{2\cdot\left(1+\left(\tg\frac{x}{2}+1\right)^{2}\right)\cdot {\cos^{2}\frac{x}{2}}}\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"