Вычислить производную функции 3

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Оля »

ой :D \(\frac{1}{y}=2(({e^{x}})'\cdot lnctg3x + e^{x}\cdot ({lnctg3x})')\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Алексей »

Уже лучше, но есть один маленький нюанс, - если вы его сами заметите, будет очень хорошо. Скажите, а как в правой части возникла дробь \(\frac{1}{y}\)? Представьте, что вы мне объясняете, как вы ее получили :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Оля »

я посмотрела в этой таблице формулу под №8
и у меня получилось \({(lny)}'=\frac{1}{y}\)
Вложения
2c98f45b613dfe3c7ae71fcb10aab7f4.gif
2c98f45b613dfe3c7ae71fcb10aab7f4.gif (17.31 КБ) 7815 просмотров
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Алексей »

Видите ли, указанная вами таблица считает, что х - это переменная. Но ведь у нас у - это не переменная, это функция. Вот, к примеру, я использую формулу №6 из этой таблицы производных, чтобы найти \(\left( e^x\right)'\). Подставляя \(u=x\), я получу:

\(\left( e^x\right)'=e^x\cdot x'=e^x\cdot 1=e^x\)

Почему так? Потому, что \(x'=1\), т.е. производная независимой переменной равна 1. Но разве у - независимая переменная? Попробуйте применить формулу №8 из таблицы производных, чтобы найти \((\ln y)'\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Оля »

\(\frac{1}{y}\cdot {(y)}'=2(({e^{x}})'\cdot lnctg3x + e^{x}\cdot ({lnctg3x})')\)
так? :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Алексей »

Точно :) Я только немного подправлю запись, т.к. скобки в левой части не нужны:

\(\frac{1}{y}\cdot y'=2\left(\left(e^{x}\right)'\cdot \ln \ctg 3x + e^x\cdot (\ln \ctg 3x)'\right)\)

Теперь вам останется использовать формулу №6, чтобы найти \(\left(e^{x}\right)'\) и формулу №8, чтобы найти \((\ln ctg3x)'\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Оля »

\(\frac{1}{y}\cdot {y}'=2(e^{x}\cdot lnctg3x + e^{x}\cdot\frac{1}{ctg3x}\cdot(-\frac{1}{sin^{2}3x}))\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Алексей »

Почти :) С котангенсом немного не так, - в конце еще домножить надо. Я приведу пример, и вы, думаю, сами догадаетесь на что нужно домножить.

\((\cos 5x)'=-\sin 5x\cdot (5x)'=-\sin 5x \cdot 5 \cdot (x)'=-\sin 5x \cdot 5 \cdot 1=-5\sin 5x.\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Оля »

\(-\frac{3}{sin^{2}3x}\)
так?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Алексей »

Ага. Именно тройки там и не хватало. Только теперь запишите это равенство в несколько более "причёсанном" виде. Кстати, \(e^x\) можно вообще за скобки вынести.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить