Вычислить производную функции 3
Вычислить производную функции 3
\(y=(ctg3x)^{2e^{x}}\)
Re: Вычислить производную функции 3
Вот это уже поинтереснее, нежели предыдущие. Готовой формулы тут просто нет, - поэтому применяют метод логарифмического дифференцирования. Попробуйте для начала взять натуральный логарифм обеих частей равенства, а затем учесть формулу \(\ln a^k=k\ln a\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить производную функции 3
я не помню, как логарифмировать
Re: Вычислить производную функции 3
Очень просто: дописать значок \(\ln\) к обеим частям равенства
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить производную функции 3
\(ln y= ln(ctg3x)^{2e^{x}}\)
так?
так?
Re: Вычислить производную функции 3
Именно. А теперь в правой части нужно использовать формулу \(\ln a^k=k\ln a\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить производную функции 3
\(2e^{x}\cdot ln(ctg3x)\)
Re: Вычислить производную функции 3
Как бы да, но левая часть никуда не делась:
А дальше берется производная обеих частей равенства:
\(\ln y=2e^x\cdot \ln \ctg 3x\)
А дальше берется производная обеих частей равенства:
\((\ln y)'=\left( 2e^x\cdot \ln \ctg 3x \right)'\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить производную функции 3
\(\frac{1}{x}= 2e^{x}\cdot \frac{1}{ctg3x}\cdot {(ctg3x)}'\)
правильно?
правильно?
Re: Вычислить производную функции 3
Хм... Интересный фокус Как вы превратили \(y\) в \(x\) в левой части равенства?
Относительно правой части: мы имеем формулу
Вот в правой части ее и нужно использовать:
Относительно правой части: мы имеем формулу
\((u\cdot v)'=u'v+uv'\)
Вот в правой части ее и нужно использовать:
\(\left(2e^x\cdot \ln \ctg 3x \right)'=2\cdot \left(e^x\cdot \ln \ctg 3x \right)'=...\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"