Исследование функции

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

:D \(\lim_{x \to \infty}(\frac{4-x}{x})^{3} = \lim_{x \to \infty}(\frac{x(\frac{4}{x}-1)}{x})^{3} = \lim_{x \to \infty}({\frac{4}{x}-1})^{3} = -1\) ???
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Вы явно не ищете легких путей в науке :) Ответ верный, но можно покороче решить:


\(\lim_{x\to \infty}\left( \frac{4-x}{x} \right)^3=\lim_{x\to \infty}\left(\frac{4}{x}-\frac{x}{x} \right)^3=\lim_{x\to \infty}\left(\frac{4}{x}-1\right)^3=(-1)^3=-1.\)

Теперь осталось найти b., формула для которого указана в предыдущих сообщениях.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

Ой,формула не вставилась :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Уже поправил :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

\(b=\lim_{x\rightarrow \infty }(y(x)-kx)=\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{(4-x)^{3}}{x^{2}}+ x)\)
так?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Логично, - но предел все-таки желательно найти :) Приводите к одному знаменателю, раскрывайте скобки, а потом делите почленно.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

\(\lim_{x\rightarrow \infty }({(4-x)^{3}}+{x^{3}})\) так? а как дальше?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Почти так:

\(\lim_{x\to\infty}\frac{(4-x)^3+x^3}{x^2}\)

Теперь раскрываются скобки в числителе, а полученное выражение упрощается.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

\(\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{{(4-x)^{3}}+{x^{3}}}{x^{2}}\) а как со скобкой быть?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Скобку раскрыть нужно.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить