Исследование функции

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Исследование функции

Сообщение Оля »

\(y=\frac{(4-x)^{3}}{x^{2}}\)
а вот это наверно сложно :(
здесь нужно исследовать функцию и построить ее график
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Отчего сложно? Это не сложно, это просто громоздко :) У вас есть схема исследования функции, рекомендованная преподавателем?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

есть два алгоритма исследования функции: 1) на монотонность 2)на направление выпуклости
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Я не про алгоритмы :) Я про последовательность исследования: сначала найти область определения, потом точки пересечения с осями и так далее. Последовательность эта отличается у разных авторов, - вот я и уточняю, какую дали вам.

Если хотите, можем просто пойти по той схеме, которую предпочитаю я :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

Давайте по вашей схеме решим, нам пока что ничего не объясняли :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Тогда начнем с области определения. Т.е., выясним, какие значения может вообще принимать х. А какие - не может. Кстати, чему х не может равняться?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

\(x\neq 0\) ?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Логично :) Значит, область определения - все числа, кроме нуля. Можно это так и записать: \(x\in (-\infty; 0)\cup (0;+\infty)\).

Теперь найдем точки, в которых график пересекает оси координат: Ох и Оу.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

\(\frac{(4-x)^{3}}{x^{2}}=0\)

\(4-x^{3}=0\)

\(x^{3}=4\)

\(х=\sqrt[3]{4}\) ?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Кажется, вам сегодня математики хватит :) Как получилось равенство \(4-x^3=0\), если было равенство \((4-x)^3=0\)? Загадка сие великая есть :?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить