производная и интеграл 2
производная и интеграл 2
Здравствуйте
Нужно найти производную)\(y=ln\sqrt[4]{\frac{1+2x}{1-2x}}\)
Нужно найти производную)\(y=ln\sqrt[4]{\frac{1+2x}{1-2x}}\)
Re: производная и интеграл 2
Добрый день Для начала вам лучше представить корень в виде степени.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл 2
\(y=ln(\frac{1+2x}{1-2x})^{\frac{1}{4}}\)
так?
так?
Re: производная и интеграл 2
Логично И еще имеет смысл учесть, что степень в данном случае можно просто вынести за логарифм.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл 2
Будет так?
\(y=\frac{1}{4}ln(\frac{1+2x}{1-2x})\)
\(y=\frac{1}{4}ln(\frac{1+2x}{1-2x})\)
Re: производная и интеграл 2
В точку Можно, в принципе, еще немного упростить, - но мы сразу перейдём к производной. Смело используйте формулу №8 из таблицы производных.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл 2
\(\frac{1}{4}ln(\frac{(1+2x){}'*(1-2x)-(1+2x)*(1-2x){}'}{(1-2x)^{2}})=\frac{1}{4}ln(\frac{2(1-2x)-(1+2x)*2}{(1-2x)^{2}})=\frac{1}{4}ln(\frac{2-4x-2-4x}{(1-2x)^{2}})=\frac{1}{4}ln\frac{-8x}{(1-2x)^{2}}\)
надеюсь правильно
надеюсь правильно
Re: производная и интеграл 2
Как-то не очень под формулу подходит
У нас \(u=\frac{1+2x}{1-2x}\), значит
Подправьте малость свое решение
\((\ln u)'=\frac{1}{u}\cdot u'\)
У нас \(u=\frac{1+2x}{1-2x}\), значит
\(\left(\ln \frac{1+2x}{1-2x}\right)'=\frac{1}{\frac{1+2x}{1-2x}}\cdot \left(\frac{1+2x}{1-2x}\right)'=\frac{1-2x}{1+2x}\cdot \left(\frac{1+2x}{1-2x}\right)'\)
Подправьте малость свое решение
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл 2
я не понимаю почему так
Re: производная и интеграл 2
Вы имеете в виду формулу или какое-то действие? Давайте по порядку К какому именно преобразованию есть вопросы?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"