Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Алексей »

Попробую показать это подробнее. Итак, экстремумы (т.е. минимумы или максимумы) бывают двух видов: локальные и глобальные. Например, если я знаю, что \(5\) - глобальный максимум, то все значения моей функции не больше 5, т.е. \(y(x)\leqslant 5\). Аналогично, если известно, что \(9\) - глобальный минимум, то для всех значений х имеем: \(y(x)\geqslant 9\). Естественно, что глобальный минимум не больше глобального максимума. Однако для локальных максимумов и минимумов это может и не соблюдаться. Гляньте на картинку:

1.png
1.png (32.1 КБ) 7111 просмотров

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Алексей »

Теперь нам осталось найти

Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба

Для этого понадобится производная второго порядка, т.е. производная от производной первого порядка. Т.е., мы знаем, что \(y'=\frac{x^2(9-x^2)}{(3-x^2)^2}\). Беря производную от обеих частей этого равенства, будем иметь:

\(y''=\left(\frac{x^2(9-x^2)}{(3-x^2)^2}\right)'=-\frac{6x(x^2+9)}{(x^2-3)^3}\)

Нашел заранее производную, потому что она громоздкая, а у вас, насколько я понимаю, времени немного :) Главное, найдите точки, в которых \(y''\) равняется нулю или не существует.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Anna955 »

ya naydu tochki,tolko pojaluysta po shagam napishite kak nashli proiszvodnuyu,potomu shto eto vajno dlya menya :)
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Anna955 »

-6x(x^2+9)=0
-6x=0
-x=6
x1=6
x^2+9=0
x^2=9
x2=3
x3=-3
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Anna955 »

vopros:x1=-V3
x2=V3
vi eto poluchili otsyuda x^2+9=0?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Алексей »

Ни в коем разе. Дело в том, что \(x^2\geqslant 0\), поэтому \(x^2+9>0\). Т.е. никак сумма \(x^2+9\) не может равняться нулю.

А значения \(-\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\) - это точки, в которых знаменатель равен нулю; \(3-x^2=0\). Это точки, в которых производная второго порядка не существует, так как на ноль делить нельзя :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Алексей »

Что именно сложновато? Скопируйте кусок, попробуем прояснить :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Anna955 »

fsyo pereputala)))v konce xorosho posmotryu,togda uje budet yasno)))
esho grafik ne mogu ponyat kak poluchilos :?
Ответить