Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и

Сообщение Anna955 »

Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и построить её график на основании результатов исследования.
y=x^3/3-x^2
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Алексей »

Начать исследование нужно с области определения. Т.е., выяснить, какие значения может принимать переменная \(x\). Например, если бы функция была такой: \(y=5\sqrt{x}+7x-9\), я бы сказал, что \(x\geqslant 0\). Или так: область определения \(x\in [0;+\infty)\). А в случае вашей функции есть какие-либо ограничения, накладываемые на \(x\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Anna955 »

Ну наверно да,там у меня знаменителе стоит -
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Алексей »

Погодите, тут я малость недопонимаю условие :) У вас \(y=\frac{x^3}{3-x^2}\) или \(y=\frac{x^3}{3}-x^2\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Алексей »

Тогда вы совершенно правы насчет ограничений: знаменатель не может равняться нулю, т.е. точки, в которых \(3-x^2=0\), нужно исключить.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Anna955 »

в числителе получим х>0
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци

Сообщение Алексей »

Давайте будем придерживаться бритвы Оккама: не плодить правил без необходимости :) У нас покамест есть одно ограничение: в знаменателе. Нужно убрать те значения х, в которых \(3-x^2=0\). Вот и возникает вопрос: какие это значения?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить