Исследование функции
Re: Исследование функции
Это конечно очень сложно понять, но я думаю, что так:
\(x\rightarrow +\infty, e^{3-x}\rightarrow \infty\)
\(x\rightarrow -\infty, e^{3-x}\rightarrow 0\)
\(x\rightarrow +\infty, e^{3-x}\rightarrow \infty\)
\(x\rightarrow -\infty, e^{3-x}\rightarrow 0\)
Re: Исследование функции
Хм... Вроде наоборот:
если \(x\to -\infty\), то \(e^{3-x}\to +\infty\)
если \(x\to +\infty\), то \(e^{3-x}\to 0\)
Попробуйте подставить вместо х, например, 20. Это, конечно, не "плюс бесконечность", но всё же:
Если вы посчитаете это число, то сможете сами убедиться, насколько оно близко к нулю.
Т.е., предел \(k= \lim_{x\to \infty }\frac{(x-2)e^{3-x}}{x}\) нужно рассмотреть при двух случаях:
Для начала попробуйте найти \(\lim_{x\to \infty }\frac{x-2}{x}\) (здесь совершенно безразлично, к какой именно бесконечности стремится х).
если \(x\to -\infty\), то \(e^{3-x}\to +\infty\)
если \(x\to +\infty\), то \(e^{3-x}\to 0\)
Попробуйте подставить вместо х, например, 20. Это, конечно, не "плюс бесконечность", но всё же:
\(e^{3-20}=e^{-17}=\frac{1}{e^{17}}\)
Если вы посчитаете это число, то сможете сами убедиться, насколько оно близко к нулю.
Т.е., предел \(k= \lim_{x\to \infty }\frac{(x-2)e^{3-x}}{x}\) нужно рассмотреть при двух случаях:
\(\lim_{x\to -\infty }\frac{(x-2)e^{3-x}}{x}\)
\(\lim_{x\to +\infty }\frac{(x-2)e^{3-x}}{x}\)
Для начала попробуйте найти \(\lim_{x\to \infty }\frac{x-2}{x}\) (здесь совершенно безразлично, к какой именно бесконечности стремится х).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
\(\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{x-2}{x}=1\)
Re: Исследование функции
Логично
Теперь можно расписать и эти два предела:
Теперь можно расписать и эти два предела:
\(\lim_{x\to -\infty }\frac{(x-2)e^{3-x}}{x}=\lim_{x\to -\infty }\left( \frac{x-2}{x}\cdot e^{3-x}\right)=...\)
\(\lim_{x\to +\infty }\frac{(x-2)e^{3-x}}{x}=\lim_{x\to +\infty }\left( \frac{x-2}{x}\cdot e^{3-x}\right)=...\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{x-2}{x}\cdot e^{3-x})= \lim_{x\rightarrow +\infty }( e^{3-x})=0\)
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }(\frac{x-2}{x}\cdot e^{3-x})= \lim_{x\rightarrow -\infty }( e^{3-x})=+\infty\) ?
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }(\frac{x-2}{x}\cdot e^{3-x})= \lim_{x\rightarrow -\infty }( e^{3-x})=+\infty\) ?
Re: Исследование функции
Точно При этом можно сразу записать ответы, без промежуточных действий.
Итак, наклонные асимптоты можно искать только для \(x\to +\infty\). При этом \(k=0\). Вот и переходите к определению значения \(b\) - естественно, при условии \(x\to +\infty\).
Итак, наклонные асимптоты можно искать только для \(x\to +\infty\). При этом \(k=0\). Вот и переходите к определению значения \(b\) - естественно, при условии \(x\to +\infty\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
\(b=0\) ?
Re: Исследование функции
Вообще-то да, но каким методом вы это получили?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
\(b=\lim_{x\rightarrow +\infty}y(x)-kx=\lim_{x\rightarrow +\infty}y(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty}(x-2)\cdot e^{3-x}= 0\)
Re: Исследование функции
Хитро, конечно Но вот этот логический переход:
как бы не совсем очевидный, - а если точнее, вообще не очевидный.
Кстати, и скобки в вашей записи обязательны:
\(\lim_{x\to +\infty}(x-2)\cdot e^{3-x}= 0\)
как бы не совсем очевидный, - а если точнее, вообще не очевидный.
Кстати, и скобки в вашей записи обязательны:
Оля писал(а):\(b=\lim_{x\to +\infty}(y(x)-kx)=...\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"