Исследование функции

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

\({y}''={(e^{3-x}\cdot (3-x))}'= e^{3-x}(4-x)\)
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

Выводы: 1) y(x) возрастает на \((-\infty ;4)\)
2) y(x) убывает на \((4;+\infty )\)
3) \(x=4\) - точка перегиба
\(y(4)= (4-2)e^{3-4}=2e^{-1}=\frac{1}{2e}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

На секунду забежал ответить, минут через 50 буду на форуме :) Подправлю производную второго порядка:

\(y''=e^{3-x}(x-4)\)

Далее, на найденных интервалах функция будет не убывать и возрастать, а будет выпуклой или вогнутой. Ну, и такой момент: у точки перегиба не только координата \(x\), но есть ещё и \(y\) :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

Выводы: 1) y(x) вогнутая на \((-\infty ;4)\)
2) y(x) выпуклая на \((4;+\infty )\)
3) \(x=4\) - точка перегиба
\(y(4)= (4-2)e^{3-4}=2e^{-1}=\frac{1}{2e}\)
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

\((x-2)e^{3-x} =3\)
не знаю, как с е решить уравнение :(
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Дело в том, что если \(y''>0\), то функция вогнута, а если \(y''<0\), - то выпукла. Поэтому советую пересмотреть интервалы :)

Далее, насчет уравнения \((x-2)e^{3-x} =3\) - а зачем его решать, и из какого мрачного подземелья оно вылезло?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

на до же найти координату \(y\) ?
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

Выводы: 1) y(x) выпуклая на (−∞;4)
2) y(x)вогнутая на (4;+∞)
3) x=4 - точка перегиба
Последний раз редактировалось Оля 09 май 2014, 21:57, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Оля писал(а):на до же найти координату \(y\) ?
Чтобы найти координату у достаточно подставить вместо х то значение, которое вас интересует. Например, так как \(y=(x-2)e^{3-x}\), то:

\(y(4)=(4-2)e^{3-4}=2e^{-1}=\frac{2}{e}\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

понятно :) я это уже писала,только немного не правильно
Ответить