Исследование функции.

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции.

Сообщение Оля »

\(x>2\) ? или это не то?

Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1574
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции.

Сообщение Алексей »

Почему не то? Только что имеется в виду под лаконично-загадочным неравенством \(x>2\)? Это когда \(y>0\) или \(y<0\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции.

Сообщение Оля »

\(x-2>0\)
\(x>2\)

Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1574
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции.

Сообщение Алексей »

Хм... Я имею в виду, что значит \(x>2\)? Ну, например, когда \(x>2\) эльфы бегают по лианам, или когда \(x>2\) верно равенство \(z^2+3y^2-сапоги=печник^3\). Т.е., что происходит, когда \(x>2\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции.

Сообщение Оля »

Вы меня запутали :D
я не знаю

Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1574
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции.

Сообщение Алексей »

Ну, тогда подскажу: когда \(x-2>0\) или, что то же самое, \(x>2\), то \(y>0\). Ну, как бы и вся загадка. Соответственно, несложно указать и интервал, при котором \(y<0\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции.

Сообщение Оля »

\(x-2<0\)
\(x<2\)
\(y<0\)

Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1574
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции.

Сообщение Алексей »

Логично. Это, собственно, и есть интервалы знакопостоянства, которые были нужны. Сейчас гляну остальное решение.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1574
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции.

Сообщение Алексей »

Вижу, у вас возник вопрос с асимптотами. Вообще, у многочлена асимптот нету, - это я заранее могу сказать :) Но давайте обратимся к пределу:

\(k=\lim_{x\to \infty }\frac{y(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{2x^{3}-3x^{2}-4}{x}\)

Здесь проще всего просто почленно разделить, а уж потом станет ясен ответ. Я имею в виду использовать преобразование вида \(\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции.

Сообщение Оля »

\(k=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{y(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{2x^{3}-3x^{2}-4}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{2x^{3}}{x}- \frac{3x^{2}}{x}-\frac{4 }{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }2x^2-3x-\frac{4}{x}\)

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»