Исследование функции

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Совершенно логично :) Только их желательно записать в виде точек: \((-2;0)\) и так далее. То, что у вас написано про четность и нечетность - верно; про периодичность - тоже верно. Насчет производной - есть гораздо более простой способ, сейчас напишу.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Итак, у нас \(y=\frac{16-6x^2-x^3}{8}\). Чтобы найти \(y'\), можно, конечно, применять формулу \(\left(\frac{u}{v} \right)'\), но лучше поступить попроще:

\(y'=\left(\frac{16-6x^2-x^3}{8} \right)'=\left(\frac{1}{8}\cdot \left(16-6x^2-x^3\right) \right)'=\frac{1}{8}\cdot \left(16-6x^2-x^3\right)'=...\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

а вертикальных асимптот нет так как \(x\epsilon R\) да? :)
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

я сейчас продолжу решение производный, хотела спросить,я чуточку не поняла насчет Оx... а как там точки записать, а просто нельзя х1, х2,х3? :oops:
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

\(y'=\left(\frac{16-6x^2-x^3}{8} \right)'=\left(\frac{1}{8}\cdot \left(16-6x^2-x^3\right) \right)'=\frac{1}{8}\cdot \left(16-6x^2-x^3\right)'= \frac{1}{8}\cdot (12x-3x^{2})= \frac{12x-3x^{2}}{8}\) вот так получилось :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Снежана писал(а):а вертикальных асимптот нет так как \(x\epsilon R\) да? :)
Логично :yes: Но с асимптотами чуток позже разберемся, давайте пока с производной.
Снежана писал(а):я сейчас продолжу решение производный, хотела спросить,я чуточку не поняла насчет Оx... а как там точки записать, а просто нельзя х1, х2,х3? :oops:
Можно... Это дело вкуса, собственно говоря :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

я вот думаю.что я перед 12х потеряла минус?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Снежана писал(а):\(y'=\left(\frac{16-6x^2-x^3}{8} \right)'=\left(\frac{1}{8}\cdot \left(16-6x^2-x^3\right) \right)'=\frac{1}{8}\cdot \left(16-6x^2-x^3\right)'= \frac{1}{8}\cdot (12x-3x^{2})= \frac{12x-3x^{2}}{8}\) вот так получилось :)
Почти, - вы про знак "минус" забыли перед 12х, т.е. \(y'=\frac{-12x-3x^{2}}{8}\)

Кстати, и упростить чуток можно:

\(y'=\frac{-12x-3x^{2}}{8}=\frac{-3x(x+4)}{8}\)

Теперь, собственно, осталось лишь найти точки, в которых \(y'=0\). Потом найти интервалы знакопостоянства \(y'\) - точно так же, как до этот были найдены интервалы знакопостоянства функции.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Снежана писал(а):я вот думаю.что я перед 12х потеряла минус?
Точно, - я уже отправил предыдущее сообщение, а потом уже увидел, что вы заметили эту опечатку :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

точка -\(-\frac{4}{3}\) ??? :) или вообще не то? :oops:
Ответить