Исследование функции

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Ну, может и то, но гляньте на производную еще раз, - там две точки...
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

-3 и -4?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Вам бы фэнтези писать - книги бы расходились миллионными тиражами :) Вы умеете увидеть то, что я в упор не вижу :)

У нас была производная \(y'=\frac{-3x(x+4)}{8}\). Так как \(y'=0\), то \(-3x(x+4)=0\), откуда есть две точки: \(x_1=\) и \(x_2=\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

решила как в школе -3х=0 или х+4=0; х=0 и х=-4, или так уже нельзя решать ? :)

\(x_1=0\) и \(x_2=-4\)?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Совершенно верно решили :) Теперь отмечаете найденные точки на числовой оси - и проверяете знак \(y'\) на каждом интервале.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

знаки на оси получились - + - :)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Вот там, где \(y'<0\) - там функция убывает; а там, где \(y'>0\) - там возрастает. Только запишите, какие именно интервалы у вас получаются.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

там где y'>0, (-4,0); y'<0, (-\infty ; -4) и (0, +\infty ) :)

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

/infty вы наверное поняли это знак бесконечности что то они не показываются((

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Согласен с интервалами :) Записывают это так: если \(x\in (-4;0)\), то функция возрастает. Ну, и на иных интервалах функция убывает. Теперь нужно размыслить логично: если функция возрастала, а после некоторой точки начала убывать, - то это точка максимума или минимума? Т.е., вам нужно выбрать точки максимума и минимума из двух точек: 0 и -4.
Снежана писал(а):/infty вы наверное поняли это знак бесконечности что то они не показываются((
Понял :) Просто вы забыли окружить формулу тегами

Код: Выделить всё

[tex][/tex]

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»