Исследование функции

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

походу я формулу забыла и не то сделала....(-12х)'= -12 да? :)

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

\(y''=\left(\frac{-12x-3x^{2}}{8}\right)'= \frac{1}{8}\cdot (-12x-3x^{2})'= \frac{-12-6x}{8} = \frac{-6(2+x)}{8}\) так будет? :)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1540
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Снежана писал(а):\(y''=\left(\frac{-12x-3x^{2}}{8}\right)'= \frac{1}{8}\cdot (-12x-3x^{2})'= \frac{-12-6x}{8} = \frac{-6(2+x)}{8}\) так будет? :)
Теперь так :) Я бы еще и на два сократил бы:

\(y''=\frac{-3(2+x)}{4}\)

А теперь - делаем то же самое, что и с первой производной.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

здесь одна точка -2 :)

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

\(y'>0, (-\infty ; -2); y'<0, (-2; +\infty )\) так получается? :)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1540
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Так и получается :) Только не \(y'\), а \(y''\). Где \(y''<0\) там функция выпукла, а где \(y''>0\) - вогнута. Ну, а точка, где \(y''\) меняет знак есть точка перегиба.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

а как найти точку перегиба? :)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1540
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Снежана писал(а):а как найти точку перегиба? :)
А в какой точке производная второго порядка меняет знак? :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

я поняла, -2 и будет точкой перегиба :)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1540
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Снежана писал(а):я поняла, -2 и будет точкой перегиба :)
Ну да, только у точки перегиба желательно указать две координаты. Т.е., \(x=-2\), \(y=\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»