Исследование функции

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

у=0? :)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Логично :) Вот точка \((-2;0)\) и есть точкой перегиба. В принципе, остались лишь асимптоты.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

ну вертикальных асимптот нет т.к. \(x\epsilon R\), наклонных тоже нет? :)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

И наклонных тоже нет. Дело в том, что

\(k=\lim_{x\to\infty}\frac{y(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{16-6x^2-x^3}{8x}=\frac{1}{8}\cdot \lim_{x\to\infty}\frac{16-6x^2-x^3}{x}\)

Выражение под пределом нужно разделить почленно, используя формулу \(\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\), т.е.

\(k=\frac{1}{8}\cdot \lim_{x\to\infty}\frac{16-6x^2-x^3}{x}=...\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

\(k=\frac{1}{8}\cdot \lim_{x\to\infty}\frac{16-6x^2-x^3}{x}= \frac{1}{8}\cdot \lim_{x\to\infty}\frac{16}{x}-\frac{6x^{2}}{x}-\frac{x^{3}}{x}\) вот)))

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Вот если вы еще и сократите, будет совсем хорошо и ответ сразу станет очевидным:

\(k=\frac{1}{8}\cdot \lim_{x\to\infty}\left( \frac{16}{x}-\frac{6x^{2}}{x}-\frac{x^{3}}{x}\right)=...\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

\(k=\frac{1}{8}\cdot \lim_{x\to\infty}\frac{16-6x^2-x^3}{x}= \frac{1}{8}\cdot \lim_{x\to\infty}\frac{16}{x}-6x - x^{2}\) сократить так? или не так что-то сделала?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Да все так, только скобки не забывайте :) Ну, и теперь вопрос: к чему это все стремится, если \(x\to \infty\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Исследование функции

Сообщение Снежана »

к \(-\infty\)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Добрый Волк »

Логично :) Так как \(k=\infty\), то наклонных асимптот нет. Остается лишь график.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»