Исследовать функцию и построить ее график

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Вероника »

Если я правильно поняла,то будет так)
\(y(-\frac{3}{2})=\frac{e^{2(-\frac{3}{2}+2)}}{2(-\frac{3}{2}+2)}=\frac{e^{1}}{1}=e^{1}=e\)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Добрый Волк »

Вероника писал(а):Если я правильно поняла,то будет так)
\(y(-\frac{3}{2})=\frac{e^{2(-\frac{3}{2}+2)}}{2(-\frac{3}{2}+2)}=\frac{e^{1}}{1}=e^{1}=e\)
Вот, теперь отлично :hi:
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Вероника »

а как вторую производную найти? :)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Добрый Волк »

Вероника писал(а):а как вторую производную найти? :)
Гляньте в этом сообщении, мы как раз начали нахождение производной второго порядка. Есть, правда, еще один вариант: логарифмическое дифференцирование. Он чуть менее громоздкий.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Вероника »

\((e^{2(x+2)}){}'=e^{2(x+2)}*(2(x+2)){}'=e^{2(x+2)}*(2x+4){}'=e^{2(x+2)}*2\)

\((\frac{2x+3}{2(x+2)^{2}}){}'=\frac{(2x+3){}'*2(x+2)^{2}-(2x+3)*(2(x+2)^{2}){}'}{4(x+2)^{4}}=\frac{2*(2(x+2)^{2})-(2x+3)*(2(x^{2}+4x+4)){}'}{4(x+2)^{4}}=\frac{2*(2(x+2)^{2})-(2x+3)*(2x^{2}+8x+8){}'}{4(x+2)^{4}}=\\ =\frac{2(2*(x^{2}+4x+4))-(2x+3)*(4x+8)}{4(x+2)^{4}}=\frac{2*(2x^{2}+8x+8)-(2x+3)*(4x+8)}{4(x+2)^{4}}=\\=\frac{4x^{2}+16x+16-(8x^{2}+16x+12x+24)}{4(x+2)^{4}}=\frac{4x^{2}+16x+16-8x^{2}-16x-12x-24}{4(x+2)^{4}}=\frac{-4x^{2}-12x-8}{4(x+2)^{4}}\)

Надеюсь все правильно :)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Добрый Волк »

По-моему, вторая не совсем верна... Я сегодня постараюсь выкроить время и перепроверить, но вообще

\(\left( \frac{2x+3}{2(x+2)^2}\right)'=-\frac{x+1}{(x+2)^3}.\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»