Исследовать функцию и построить ее график

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Вероника »

подставим 1,будет 2*1+3=5>0
значит +

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Добрый Волк »

Ну да, - и еще останутся пару интервалов.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Вероника »

подставим -1,2*(-1)+3=1
тоже будет +
Значит,на всех интервалах будут +?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Добрый Волк »

Погодите :) Значение (-1) - с того же самого интервала, что и 1 :) Т.е., вы еще раз доказали, что на интервале \(\left( -\frac{3}{2};+\infty \right)\) производная больше нуля. Предлагаю наконец перейти к двум другим интервалам :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Вероника »

хорошо,возьмем -3
2*(-3)+3=-3
-3<0,значит знак -

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Добрый Волк »

Логично. Только число (-3) лежит на интервале \((-\infty; -2)\). Значит, на этом интервале \(y'<0\). Итак, на интервале \(\left( -\frac{3}{2};+\infty \right)\) производная больше ноля, на интервале \((-\infty; -2)\) - меньше нуля. Остается последний интервал: \(\left( -2;-\frac{3}{2}\right)\). Каков знак на это интервале?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Вероника »

Вот тут я не знаю какое число нужно подставить,чтобы проверить :(

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Добрый Волк »

Любое из этого интервала :) Если вам так будет нагляднее, можно записать его так: \((-2; -1,5)\). Выбирайте любое число между -2 и -1,5 :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Вероника »

возьмем -1,8
2*(-1,8)+3=-0,6
-0,6<0,значит знак -

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать функцию и построить ее график

Сообщение Добрый Волк »

Логично :) Как видите, знаки вовсе не обязаны чередоваться, т.е. мы имеем --+. Теперь остался простой вопрос: где функция убывает, а где возрастает.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»