Вычислить предел
Вычислить предел
1) lim((X+3)^1/3-(X^1/3)) при Х стремящемся к минус бесконечности
2) lim((sinX^2-tg4X^2)/ 16*X^4) при Х стремящемся к нулю
3) lim(((1-5*X)^1/2)-1)/(3*X^2+X) при Х стремящемся к нулю
Готовлюсь к контрольной аудиторной
Если есть возможность, подскажите пожалуйста
2) lim((sinX^2-tg4X^2)/ 16*X^4) при Х стремящемся к нулю
3) lim(((1-5*X)^1/2)-1)/(3*X^2+X) при Х стремящемся к нулю
Готовлюсь к контрольной аудиторной
Если есть возможность, подскажите пожалуйста
Re: Вычислить предел
Ну, давайте начнём с первого предела. Насколько я понимаю, он имеет такой вид:
Здесь мы имеем неопределённость вида \(\infty-\infty\). Надо избавиться от такой неопределённости, домножив и разделив на сопряжённое выражение: \(\sqrt[3]{(x+3)^2}+\sqrt[3]{x+3}\cdot\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}\):
Смысл в том, что при раскрытии скобок в числителе корни должны исчезнуть. Когда избавитесь от корней, то исчезнет и неопределенность
\(\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt[3]{x}\right)\)
Здесь мы имеем неопределённость вида \(\infty-\infty\). Надо избавиться от такой неопределённости, домножив и разделив на сопряжённое выражение: \(\sqrt[3]{(x+3)^2}+\sqrt[3]{x+3}\cdot\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}\):
\(\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt[3]{x}\right)=\lim_{x\to-\infty}\frac{\left(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt[3]{x}\right)\left(\sqrt[3]{(x+3)^2}+\sqrt[3]{x+3}\cdot\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}\right)}{\sqrt[3]{(x+3)^2}+\sqrt[3]{x+3}\cdot\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}}=...\)
Смысл в том, что при раскрытии скобок в числителе корни должны исчезнуть. Когда избавитесь от корней, то исчезнет и неопределенность
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить предел
Как решать аналогичное с Х стремящимся к бесконечности я понимаю здесь( при Х стремящемся к минус бесконечности) я не поняла почему получается (бесконечность-бесконечность)
я знаю такое правило: (+бесконечность)+(-бесконечность)= лишено смысла
а у нас получается: (-бесконечнчость)- (-бесконечность)= (-бесконечность)+ (+бесконечность)
ругайте меня!!! похоже, что рассуждение у меня никакое
Ну все загвоздки в этих бесконечностях, может быть у вас есть какая нибудь теория конкретно по этому?
я знаю такое правило: (+бесконечность)+(-бесконечность)= лишено смысла
а у нас получается: (-бесконечнчость)- (-бесконечность)= (-бесконечность)+ (+бесконечность)
ругайте меня!!! похоже, что рассуждение у меня никакое
Ну все загвоздки в этих бесконечностях, может быть у вас есть какая нибудь теория конкретно по этому?
Re: Вычислить предел
Собственно говоря, никакой теории нету Вы сами записали, что
Впрочем, в роли бесконечности в записи \(\infty-\infty\) может выступать и "минус бесконечность":
Скажу так: под \(\infty\) подразумевается одновременно "плюс бесконечность" или "минус бесконечность". Т.е. \(+\infty-(+\infty)\) или \(-\infty-(-\infty)\). Однако, повторюсь, обычно так не записывают, а пишут просто: \(\infty-\infty\).
Насчет именно нашего примера: да, у нас получается, как вы и писали,
Если угодно, то для этого предел можно формально переписать в таком виде:
Да, такой вариант есть неопределённость, и обозначается он обычно просто как \(\infty-\infty\). Только не пишут \(+\infty+(-\infty)\). Например, \(+5+(-3)=+5-(+3)\). Так и здесь: вместо \(+\infty+(-\infty)\) мы можем записать \(+\infty-(+\infty)\).Анна писал(а):я знаю такое правило: (+бесконечность)+(-бесконечность)= лишено смысла
Впрочем, в роли бесконечности в записи \(\infty-\infty\) может выступать и "минус бесконечность":
\(-\infty-(-\infty)\)
Скажу так: под \(\infty\) подразумевается одновременно "плюс бесконечность" или "минус бесконечность". Т.е. \(+\infty-(+\infty)\) или \(-\infty-(-\infty)\). Однако, повторюсь, обычно так не записывают, а пишут просто: \(\infty-\infty\).
Насчет именно нашего примера: да, у нас получается, как вы и писали,
Только я бы остановился на этом:Анна писал(а):а у нас получается: (-бесконечнчость)- (-бесконечность)= (-бесконечность)+ (+бесконечность)
Если хотите прийти к случаю \(+\infty-(+\infty)\), то можно просто поменять местами слагаемые:Анна писал(а):а у нас получается: (-бесконечнчость)- (-бесконечность)
\(-\infty+(+\infty)=(+\infty)+(-\infty)=+\infty-(+\infty)\)
Если угодно, то для этого предел можно формально переписать в таком виде:
\(\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt[3]{x}\right)=\lim_{x\to-\infty}\left(-\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x+3}\right)\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить предел
Первый понятен. Во втором ответ получился -бесконечность
вот мои рассуждения
lim(X^2-(4*X)^2)/16*X^4= -15/16*X^2=-15/0=-бесконечность
верно?
вот мои рассуждения
lim(X^2-(4*X)^2)/16*X^4= -15/16*X^2=-15/0=-бесконечность
верно?
Re: Вычислить предел
Я, честно говоря, не совсем понял запись второго предела. Он такой: \(\lim_{x\to 0}\frac{\sin x^2-\tg(4x^2)}{16x^4}\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить предел
lim((sin^2(X)-tg^2(4X))/ 16*X^4) при Х стремящемся к нулю
синус квадрат 2х - тангенс квадрат 4х
синус квадрат 2х - тангенс квадрат 4х
Re: Вычислить предел
просто синус квадрат Х!!! а не 2Х
в первом случае
в первом случае
Re: Вычислить предел
Ага, то есть \(\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2 x-\tg^2 4x}{16x^4}\). Да, ответ будет \(-\infty\). Однако с заменами синуса и тангенса на их аргументы в целом нужно относиться осторожно. Например, в пределе
если мы так "формально" заменим синус и тангенс просто иксами, то получим в числителе \(x-x=0\) и ноль в ответе. Однако это будет ошибкой, а настоящий ответ равен \(-\frac{1}{2}\).
\(\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\tg x}{x^3}\)
если мы так "формально" заменим синус и тангенс просто иксами, то получим в числителе \(x-x=0\) и ноль в ответе. Однако это будет ошибкой, а настоящий ответ равен \(-\frac{1}{2}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить предел
В третьем я получила (0/0), далее нужно домножить и числитель и знаменатель на ((1-5Х)^1/2) +1