найти производную

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

найти производную

Сообщение Nataly1996 »

Помогите пожалуйста найти производную. Заранее спасибо
Вложения
285FDyblsWU.jpg
285FDyblsWU.jpg (10.94 КБ) 6587 просмотров

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Добрый Волк »

Ок, мы с вами первую разобрали в контакте, предлагаю перейти ко второй. Или с первой остались вопросы?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

да я первую дорешала у меня получилось 9х^2lnx. правильно?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Добрый Волк »

Да, совершенно верно, \(y'=9x^2\cdot\ln x\). Давайте перейдём ко второму примеру. У вас открывается таблица производных по этой ссылке?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

да открылась

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Добрый Волк »

Отлично :) Тогда понадобится формула №19. Эта формула говорит, что \(\left(\arctg{u}\right)'=\frac{1}{1+u^2}\cdot u'\). Только в нашем случае \(u=\sqrt{4x^2-1}\). Т.е. мы получим, что

\(\left(\arctg\sqrt{4x^2-1}\right)'=\frac{1}{1+\left(\sqrt{4x^2-1}\right)^2}\cdot \left(\sqrt{4x^2-1}\right)'\)

Если эта идея ясна, то теперь надо обратиться к производной корня. Какую формулу из таблицы выбираете?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

4 формула

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Добрый Волк »

Согласен :) Только в нашем случае \(u=4x^2-1\). И предыдущую формулу нужно продолжить:

\(\left(\arctg\sqrt{4x^2-1}\right)'=\frac{1}{1+\left(\sqrt{4x^2-1}\right)^2}\cdot \left(\sqrt{4x^2-1}\right)'=...\)

Да, кстати, \(1+\left(\sqrt{4x^2-1}\right)^2=1+4x^2-1=4x^2\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

так я не поняла как найти производную этого корня?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Добрый Волк »

Тут все делается простой подстановкой. У нас есть формула №4, т.е. \(\left( \sqrt{u}\right)'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\). В нашем случае \(u=\sqrt{4x^2-1}\), поэтому просто подставляем в формулу \(\left( \sqrt{u}\right)'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\) вместо \(u\) выражение \(\sqrt{4x^2-1}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»