найти производную

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

вопросов нет
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Алексей »

Отлично. Тогда еще упростим. Дело в том, что \(\sqrt{u}=u^{\frac{1}{2}}\). Т.е. \(\ln\sqrt{u}=\ln u^{\frac{1}{2}}\). Кроме того, есть еще одна полезная формула: \(\ln a^b=b\ln a\). Согласно этой формуле имеем: \(\ln u^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot\ln u\).

Попробуйте еще упростить функцию, используя формулу \(\ln \sqrt{u}=\frac{1}{2}\cdot\ln u\). А потом уже можно будет и к производной перейти :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

упростила
Вложения
dvTlzRiwGMU.jpg
dvTlzRiwGMU.jpg (156.13 КБ) 7095 просмотров
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Алексей »

Идея у вас верная, но в математике ничего никуда не исчезает просто так. Было у вас два логарифма, вот две штуки и останется. Просто 1/2 выйдет из каждого логарифма.

\(y=\frac{1}{2}\ln(1+\tg{x})-\frac{1}{2}\ln(1-\tg{x})-x\)

Теперь можно и к производной переходить, т.е.

\(y'=\frac{1}{2}\left(\ln(1+\tg{x})\right)'-\frac{1}{2}\left(\ln(1-\tg{x})\right)'-(x)'\)

Для начала из таблицы придется выбрать формулу для производной логарифма.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

8 формула
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Алексей »

Согласен :) Вот по ней и работайте. Ну, например, для первого логарифма мы получим, что

\((\ln(1+\tg{x}))'=\frac{1}{1+\tg{x}}\cdot (1+\tg{x})'\)

И со вторым аналогично.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

получилось вот что
Вложения
JX8SP4-lFg4.jpg
JX8SP4-lFg4.jpg (201.19 КБ) 7090 просмотров
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Алексей »

Всё отлично, но не забудьте про \(\frac{1}{2}\). А так - норм. Упростить можно немного.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

а как упростить?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Алексей »

Ну, например, убрать кучу минусов, ведь минус на минус дает плюс :) Кроме того, так как \(\tg{x}=\frac{\sin x}{\cos x}\), то:

\(\frac{1}{1+\tg{x}}\cdot\frac{1}{\cos^2x}=\frac{1}{\left(1+\frac{\sin x}{\cos x}\right)\cdot\cos^2 x}=\frac{1}{\cos^2x+\sin x\cos x}=\frac{1}{\cos^2x+\frac{1}{2}\sin 2x}=\frac{2}{2\cos^2 x+\sin 2x}\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить