найти производную

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

а u` бед равно 8х получается?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Добрый Волк »

Nataly1996 писал(а):а u` бед равно 8х получается?
Совершенно верно :) Можно сразу написать, что \(\left(4x^2-1\right)'=8x\). А полностью решение будет таким:

\(\left(\arctg\sqrt{4x^2-1}\right)'=\frac{1}{1+\left(\sqrt{4x^2-1}\right)^2}\cdot \left(\sqrt{4x^2-1}\right)'=\frac{1}{4x^2}\cdot\frac{1}{2\sqrt{4x^2-1}}\cdot 8x\)

Ну, нужно еще упростить, конечно. Но суть именно такая: мы начинаем с внешней функции и потихоньку подбираемся к иксу.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

получается 1/2х^2-x или х-2х^2. такой ответ?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Добрый Волк »

Это как :-? Не надо использовать магию, нужно просто сократить :) Корень в знаменателе мы вообще сократить не сможем, он так и останется в знаменателе.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

вот такой ответ?
Вложения
c3OkGXhu8y8.jpg
c3OkGXhu8y8.jpg (187.34 КБ) 4681 просмотр

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Добрый Волк »

Совершенно верно :yes:
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

спасибо большое. а третью функцию давайте решим

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Добрый Волк »

Решим :) Только перед тем, как находить производную, эту функцию желательно малость преобразовать.

\(y=\ln\sqrt{\frac{1+\tg{x}}{1-\tg{x}}}-x=\ln\frac{\sqrt{1+\tg{x}}}{\sqrt{1-\tg{x}}}-x=\ln\sqrt{1+\tg{x}}-\ln\sqrt{1-\tg{x}}-x\)

К этим преобразованиям вопросов нету?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Nataly1996
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 18:31

Re: найти производную

Сообщение Nataly1996 »

там в условии после корня идет не -1 а -х

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти производную

Сообщение Добрый Волк »

Поправил. Это я уже в уме производную взял :) Но к самим преобразованиям есть вопросы?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»