Страница 2 из 5

Re: найти производную

Добавлено: 20 окт 2014, 19:08
Nataly1996
а u` бед равно 8х получается?

Re: найти производную

Добавлено: 20 окт 2014, 19:11
Алексей
Nataly1996 писал(а):а u` бед равно 8х получается?
Совершенно верно :) Можно сразу написать, что \(\left(4x^2-1\right)'=8x\). А полностью решение будет таким:

\(\left(\arctg\sqrt{4x^2-1}\right)'=\frac{1}{1+\left(\sqrt{4x^2-1}\right)^2}\cdot \left(\sqrt{4x^2-1}\right)'=\frac{1}{4x^2}\cdot\frac{1}{2\sqrt{4x^2-1}}\cdot 8x\)

Ну, нужно еще упростить, конечно. Но суть именно такая: мы начинаем с внешней функции и потихоньку подбираемся к иксу.

Re: найти производную

Добавлено: 20 окт 2014, 19:22
Nataly1996
получается 1/2х^2-x или х-2х^2. такой ответ?

Re: найти производную

Добавлено: 20 окт 2014, 19:25
Алексей
Это как :-? Не надо использовать магию, нужно просто сократить :) Корень в знаменателе мы вообще сократить не сможем, он так и останется в знаменателе.

Re: найти производную

Добавлено: 20 окт 2014, 19:35
Nataly1996
вот такой ответ?

Re: найти производную

Добавлено: 20 окт 2014, 19:38
Алексей
Совершенно верно :yes:

Re: найти производную

Добавлено: 20 окт 2014, 19:43
Nataly1996
спасибо большое. а третью функцию давайте решим

Re: найти производную

Добавлено: 20 окт 2014, 19:48
Алексей
Решим :) Только перед тем, как находить производную, эту функцию желательно малость преобразовать.

\(y=\ln\sqrt{\frac{1+\tg{x}}{1-\tg{x}}}-x=\ln\frac{\sqrt{1+\tg{x}}}{\sqrt{1-\tg{x}}}-x=\ln\sqrt{1+\tg{x}}-\ln\sqrt{1-\tg{x}}-x\)

К этим преобразованиям вопросов нету?

Re: найти производную

Добавлено: 20 окт 2014, 19:51
Nataly1996
там в условии после корня идет не -1 а -х

Re: найти производную

Добавлено: 20 окт 2014, 19:54
Алексей
Поправил. Это я уже в уме производную взял :) Но к самим преобразованиям есть вопросы?