Формулы дифференцирования

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Анна
Сообщения: 35
Зарегистрирован: 05 окт 2014, 20:33

Формулы дифференцирования

Сообщение Анна »

Помогите разобраться вот в таком вопросе
Нам дали формулы двух видов:
1) (e^X)"=(е^X)*lne., sin"X=cosX
2) (e^u)"=(е^u)*u"., sin"u=cosu*u"

В чем разница между 1),2)? Я так понимаю, в первом случае Х-независимая переменная, Х"=1, а во втором случае под u может пониматься и сosX и что угодно? И от этого чего угодно нужно найти тоже производную?

Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1574
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Формулы дифференцирования

Сообщение Алексей »

Я бы советовал вам пользоваться таблицей производных с сайта: скачать. Но давайте обратимся к вашему вопросу. У нас есть формула \((\sin u)'=\cos u\cdot u'\). В данном случае \(u\) - некая функция. Если \(u=x\), то мы получим:

\((\sin x)'=\cos x\cdot x'\)

Так как \(x'=1\), то \((\sin x)'=\cos x\cdot x'=\cos x\cdot 1=\cos x\). Иными словами, формула \((\sin x)'=\cos x\) есть частный случай формулы \((\sin u)'=\cos u\cdot u'\).

Что касается иной формулы, насчет \(e^u\). Есть формула \(\left( a^u\right)'=a^u\ln a\cdot u'\). Подставляя в эту формулу \(a=e\), будем иметь: \(\left( e^u\right)'=e^u\ln e\cdot u'=e^u\cdot u'\) (здесь учтено, что \(\ln e=1\)).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»