Найти производную

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
0201400
Сообщения: 39
Зарегистрирован: 12 фев 2014, 18:43

Найти производную

Сообщение 0201400 »

Найти производную
\(f(x) = x^{2^{x}} \arcsin \frac{x^2+x+1}{ctg(\frac{x}{2})}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производную

Сообщение Алексей »

Здесь применяется так называемое логарифмическое дифференцирование. Если брать логарифм от обеих частей заданного равенства:

\(\ln f(x)=\ln x^{2^{x}}+\ln \arcsin \frac{x^2+x+1}{\ctg\frac{x}{2}}\)
\(\ln f(x)=2^{x}\ln x+\ln \arcsin \frac{x^2+x+1}{\ctg\frac{x}{2}}\)

А дальше берётся производная обеих частей полученного равенства. Пример тут:

Отправка.png
Отправка.png (5.43 КБ) 1240 просмотров

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить