Страница 1 из 1
задача оптимизации
Добавлено: 20 ноя 2017, 20:53
anya_prya
Для упаковки деталей на фабрике изготавливают фанерные ящики с крышкой. Длина основания которого в 2 раза больше ширины. Каковы должны быть размеры ящиков, чтобы на их изготовление пошло наименьшее количество материала, если объем ящика = 9куб. дм?
Я решила задачу. но я боюсь, что преподаватель не примет такое решение.
я просто подобрала.
3*1,5*2=9 дм2
Где: 3 дм- длина
1,5 дм - ширина
2 дм - высота
Помогите разобраться, как правильно написать решение задачи
Re: задача оптимизации
Добавлено: 21 ноя 2017, 22:47
Алексей
Такие задачи не решаются подбором
Здесь нужно составить некую функцию, после чего найти её минимум.
Для начала введём обозначения. Пусть ширина основания равна
\(x\). Тогда длина основания, которая по условию в два раза более ширины, будет равна
\(2x\). Высоту ящика обозначим как
\(y\). Объём коробки
\(V=x\cdot{2x}\cdot{y}=2x^2y\). Согласно условию,
\(V=9\), поэтому имеем
\(2x^2y=9\). Разумеется, в этой формуле все переменные положительны, т.е.
\(x>0\),
\(y>0\).
Выражая
\(y\) из формулы
\(2x^2y=9\) будем иметь:
\(y=\frac{9}{2x^2}\). Теперь обратимся к условию задачи. Нам нужно минимизировать количество материала для изготовления ящика. Иными словами, нужно минимизировать площадь поверхности ящика. Площадь основания равна
\(S_1=x\cdot{2x}=2x^2\). Площади боковых стенок будут такими:
\(S_2=x\cdot{y}\),
\(S_3=2xy\). Суммарная площадь ящика:
\(S=2\cdot(S_1+S_2+S_3)=4x^2+2xy+4xy=4x^2+6xy\)
Подставляя в эту формулу
\(y=\frac{9}{2x^2}\) Вы получите некую функцию от
\(x\). Ваша задача - исследовать эту функцию средствами дифференциального исчисления и найти минимальное значение данной функции.
Re: задача оптимизации
Добавлено: 24 ноя 2017, 18:08
anya_prya
добрый вечер. Извините, за поздний ответ.
Хотелось бы уточнить: \(y=\frac{9}{x^{2}}\) - Вы уверенны в этом?
Просто мне кажется, что должно быть так: \(y=\frac{9}{2x^{2}}\)
Если я не права, то пожалуйста, объясните, где моя ошибка?
Re: задача оптимизации
Добавлено: 24 ноя 2017, 20:29
Алексей
Да, опечатка вышла. Поправил предыдущее сообщение.