Найти кривизну

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
andrey_golicin

Найти кривизну

Сообщение andrey_golicin »

Добрый вечер
Дали решить Задачу. но не могу в ней разобраться. Помогите, пожалуйста
Найти кривизну, радиус кривизны линии \(y=y(x)\)
в точке с абсциссой \(x=x_{0}\). Значение кривизны и радиус указать с точностью до 0,01.
\(y=11-(x-4)^{2}, x_{0}=5\)
я, так понял, что надо составить функцию, т.е. \(f(x)=11-(x-4)^{2}, x_{0}=5\) => \(f(y)=-x^{2}-5\)
Но потом я вогнал себя в ступор тем, что не совсем понимаю, что делать с \(x_{0}\)
Помогите разобраться, пожалуйста

Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1574
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти кривизну

Сообщение Алексей »

Вот формула для кривизны:

\(K=\frac{\left|y''(x)\right|}{\left(1+(y'(x))^2\right)^{3/2}}\)

Радиус кривизны определяется так: \(R=\frac{1}{K}\).

Вам нужно найти значения производных \(y'(x)\) и \(y''(x)\) в точке \(x=5\) и подставить в указанные выше формулы.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

andrey_golicin

Re: Найти кривизну

Сообщение andrey_golicin »

здравствуйте.
только сегодня увидел ваш ответ
подскажите, теперь вместо х подставлять 5?
Изображение

Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1574
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти кривизну

Сообщение Алексей »

Честно говоря, я не совсем понял смысл столь большого количества операций для производной первого порядка. Процесс нахождения производной, даже будучи полностью расписанным, занимает одну строку:


\(
y'=\left(11-(x-4)^2\right)'=(11)'-\left((x-4)^2\right)'=0-2\cdot(x-4)\cdot(x-4)'=-2\cdot(x-4).
\)


Далее вам нужно найти значение \(y'(5)\), т.е. подставить в формулу \(y'=-2\cdot(x-4)\) значение \(x=5\). Затем требуется найти \(y''\):


\(
y''=\left( -2\cdot(x-4) \right)'=\ldots
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»