Предел с иррациональными выражениями разного порядка

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Яна567

Предел с иррациональными выражениями разного порядка

Сообщение Яна567 »

Числитель: sqrt(x-1)+sqrt(x^2+2)
Знаменатель: (корень 3степени)(3x^3+3)+(корень четвёртой степени)(x^5+1)
X->(беск.)
От корней в числителе можно избавиться домножением на сопряженное выражение, а что делать со знаменателем?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Предел с иррациональными выражениями разного порядка

Сообщение Алексей »

Насколько я понимаю, речь о таком пределе?

\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2+2}}{\sqrt[3]{3x^3+3}+\sqrt[4]{x^5+1}}\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Предел с иррациональными выражениями разного порядка

Сообщение Алексей »

Разделите и числитель и знаменатель на \(x^{\frac{5}{4}}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Предел с иррациональными выражениями разного порядка

Сообщение Алексей »

Да, предел равен 0.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить