Дифференциальное исчисление

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
ncux01
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 24 окт 2017, 15:49

Дифференциальное исчисление

Сообщение ncux01 »

Помогите пожалуйста с 1,2 и 3 заданиями
Вложения
пр.jpg
пр.jpg (144.78 КБ) 917 просмотров

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное исчисление

Сообщение Добрый Волк »

Начните с №1. У вас \(y(x)=e^{x^2-6x+7}\), поэтому \(y(x+\Delta{x})=e^{(x+\Delta{x})^2-6\cdot(x+\Delta{x})+7}\). А далее используйте определение производной:

\(
y'(x)=\lim_{\Delta{x}\to{0}}\frac{y(x+\Delta{x})-y(x)}{\Delta{x}}
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

ncux01
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 24 окт 2017, 15:49

Re: Дифференциальное исчисление

Сообщение ncux01 »

Спасибо) Со 2 и 3 вроде разобрался)

ncux01
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 24 окт 2017, 15:49

Re: Дифференциальное исчисление

Сообщение ncux01 »

Не подскажите направление решения задания номер 2 под буквой д?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное исчисление

Сообщение Добрый Волк »

Можно применить готовую формулу, а можно просто продифференцировать обе части равенства:


\(
(\sin(xy))'=(x^2+\arctg{y})'
\)


А далее используйте формулы из таблицы производных. Например, в указанной таблице есть формула \((\sin{u})'=\cos{u}\cdot{u'}\). Применяя эту формулу для левой части записанного выше равенства, т.е. подставляя \(u=xy\), получим:


\(
(\sin(xy))'=\cos{xy}\cdot(xy)'
\)


Чтобы раскрыть \((xy)'\) применяйте формулу производной произведения, т.е. \((uv)'=u'v+uv'\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»