Найти производную функции

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Insane

Найти производную функции

Сообщение Insane »

Найти производную функции:
y = ( (2*sqr(x)-1)*(sqrt(2*sqr(x)-1)) ) / (3*x^3)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производную функции

Сообщение Добрый Волк »

Насколько я понял, ваша функция имеет такой вид?

\(
y=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\cdot\sqrt{2\sqrt{x}-1}}{3x^3}
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Insane

Re: Найти производную функции

Сообщение Insane »

Нет, Вы не усмотрели:
sqr(x) - это квадрат аргумента
sqrt(x) - корень из аргумента

Insane

Re: Найти производную функции

Сообщение Insane »

$$\frac{\sqrt{2 x^{2} - 1}}{3 x^{3}} \left(2 x^{2} - 1\right)$$

Insane

Re: Найти производную функции

Сообщение Insane »

Вот такой ответ должен получиться : $$\frac{1}{x^{4}} \sqrt{2 x^{2} - 1}$$

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производную функции

Сообщение Добрый Волк »

Insane писал(а):
11 дек 2017, 19:54
sqr(x) - это квадрат аргумента
sqrt(x) - корень из аргумента
Я подумал, что это опечатка :) Обычно незнакомые с LateX пользователи пишут x^2. Но если судить по первоначальной записи, то функция должна быть такой:

\(
y=\frac{\left(2x^2-1\right)\cdot\sqrt{2x^2-1}}{3x^3}
\)

Чтобы найти производную этой функции, её удобно представить в таком виде: \(y=\frac{1}{3}\cdot\frac{\left(2x^2-1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^3}\). А далее применять стандартную формулу производной частного двух функций:

\(
y'=\left(\frac{1}{3}\cdot\frac{\left(2x^2-1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^3}\right)'
=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{\left(2x^2-1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^3}\right)'=\ldots
\)

В ответе будет именно то выражение, которые вы указали.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»